Echemos un vistazo a un conjunto finito de cosas, como $\{ x, y, z, w \}$. Vamos a fingir que son variables. Si queremos hablar sobre una combinación lineal de estas cosas, en primer lugar debemos conocer lo que nuestro "escalares" va a ser.
Si tomamos nuestro escalares a ser todos los números reales $\Bbb R$, entonces una combinación lineal de $\{x,y,z,w \}$ es una suma finita de estas cosas con los coeficientes del conjunto de escalares, aquí $\Bbb R$. Por lo $\pi x + \sqrt{2} y$ es una combinación lineal ya que es realmente $\pi x + \sqrt{2} y + 0z + 0w$. Como puedes ver, mi coeficientes, que son escalares, provienen de $\Bbb R$.
Si decidimos que queríamos que nuestro escalares a ser $\Bbb Z$, los números enteros, entonces lo anterior no sería una combinación lineal de los elementos de la $\{x,y,z, w\}$ ya que algunos escalares no son enteros. Pero un ejemplo de una combinación lineal con coeficientes de$\Bbb Z$$19x + 5y - 3w$.
Ahora, podemos elegir nuestra escalares a estar loco de las cosas, como el conjunto de todos los $2 \times 2$ invertible matrices con entradas real, por ejemplo. A continuación, una combinación lineal de los elementos de $\{x,y,z,w\}$ más que este conjunto de escalares podría ser $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}x + \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 9 & 2 \end{bmatrix}z$.
Ahora, en tu ejemplo, nuestro coeficientes, o escalares, de pasar a ser entero polinomios. Por ejemplo, en el ejemplo, un escalar sería $3x^{2} + 5x$, ya que este es un polinomio con coeficientes enteros, y el polinomio sí está actuando como nuestro coeficiente. Por lo tanto, si queremos escribir una combinación lineal de $\{2, x \}$ con coeficientes enteros, que es mejor escribir $oneThing * 2 + twoThing* x$ donde $oneThing$ $twoThing$ son los coeficientes (en este caso, más vale que sean los polinomios con coeficientes enteros, ya que estos son nuestros escalares). Esta es la razón por la $x^{2} + 2 = x \cdot x + 2$ es una combinación lineal. El $x$ coeficiente de $x$, lo que en sí es un polinomio con coeficientes enteros y por lo tanto un escalar.
Si ahora entender lo que es una combinación lineal está más arriba, de la manera más general de escribir la definición de una combinación lineal de, decir $\{ 2, x\}$ con escalares como polinomios con coeficientes enteros es decir, "una combinación lineal es de la forma $c_{1}2 + c_{2}x$ donde $c_{1}$ $c_{2}$ son escalares, es decir, los polinomios con coeficientes enteros.
