Encuentra el valor de $3^9\cdot 3^3\cdot 3\cdot 3^{1/3}\cdot\cdots$

Question

Encuentra el valor de $3^9\cdot 3^3\cdot 3\cdot 3^{1/3}\cdot\cdots$

¿No esta cosa enfoques 0 al final? ¿por qué se acerca a 1?

Answer 1

SUGERENCIA:

Utilizando las leyes de combinación exponente, $$a^m\cdot a^n\cdot a^p\cdots=a^{m+n+p+\cdot},$ $

$$\displaystyle 3^9\cdot 3^3\cdot3\cdot 3^\frac13\cdots=3^{\left(3^2+3+1+\frac13+\cdots\right)}$$

Observar que la potencia de $3$ es una infinita serie geométrica con el primer término $=9$ y % de relación común $=\frac13<1$

Answer 2

Answer 3

$ 3^{12} \times 3^{sum\ of\ geometric\ series }$

serie geométrica es

$ 1 + 1/3 + 1/9 + .... $

$ = 1 / (1-1/3) $

$ = 3/2 $

por lo que

$= 3^ {12 + \frac{3}{2} } $

$= 3 ^{ 27/2 } $