Soy un joven investigador en Ciencias de la computación de campo y he tenido algunas dificultades con algunos términos científicos, como el que en el título de "la lógica clásica", que se utiliza para representar e identificar algunas otras cosas. Podría cualquiera "simplificar" el significado de un poco??
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¿Qué se necesita para establecer una proposición de la forma $\exists x Fx$? ¿Cree usted debe ser capaz de exhibir o al menos dar una receta para construir un objeto determinado $a$ tal que $Fa$? O es que en ocasiones suficiente para proceder de forma indirecta y a mostrar que la suposición de que la $\neg\exists xFx$ conduce al absurdo?
Si usted toma la primera línea, usted está dando un constructivista o intuitionist lectura del cuantificador. En la segunda línea, usted está dando un no-constructiva o la clásica lectura de el cuantificador. El último va con un entendimiento clásico de la negación de manera más general, según la cual muestra que el $\neg P$ conduce al absurdo, muestra no sólo que el $\neg\neg P$ (que es acordado por todos lados), pero también a la llanura $P$ (que es disputada por los constructivistas).
Dependiendo de cómo se lea el cuantificador y la negación, la lógica puede variar. En el constructivas de lecturas que probablemente va a terminar con intuitionist lógica, y usted no aprueba la doble negación eliminación o algunos principios relacionados, como medio excluido. Sobre la no-constructiva lecturas de la norma clásica de la lógica de la cuantificación de los padres fundadores como Frege, Russell y Whitehead, Hilbert y Ackermann, etc.
Así, en términos del título, "clásica", indica la lógica desarrollado por los autores clásicos de la época moderna, y contrasta principalmente con intuitionist lógica.
(Algunas personas, menos amablemente creo, el uso de "clásico" para contrastar el antiguo núcleo de encontrar en, por ejemplo, Hilbert y Ackermann, con posterior developements como la lógica modal. etc.: pero creo que en general la intención de contraste no es "clásico" frente a la "novedosos" pero "clásico" frente a la "constructivista".)
La lógica clásica es la lógica que utiliza generalmente para el razonamiento matemático, donde las cosas tales como $P\lor \neg P$ siempre comprobable no importa cuál sea la fórmula $P$ es.
El más prominente alternativa a la lógica clásica es intuitionistic lógica, que comenzó como un intento de formalizar el tipo de razonamiento que el "intuitionist" de la escuela de matemáticos hace aproximadamente un siglo aceptada como válida. En intuitionistic locic $P\lor \neg P$ no es siempre un teorema, ni $\neg\neg P$ significa lo mismo que $P$ sí, y De Morgan leyes no son exactos de las equivalencias. (Por otro lado, cada prueba en intuitionistic lógica también es válido en la lógica clásica).
Hay muy pocos (si alguno) de los matemáticos de hoy que piensan ordinario razonamiento matemático debe ser restringido a algo parecido a lo que intuitionistic permite la lógica. Todavía es muy interesante como objeto formal de estudio en su propio derecho.
De particular interés para la ciencia de la computación es que "fórmulas" y "pruebas" en proposicional intuitionistic lógica corresponden exactamente a los "tipos" y "términos" en el tipo simple cálculo lambda prolongado con el producto y la suma de los tipos, a través de Curry-Howard isomorfismo.
