El principio de incertidumbre de Heisenberg es probablemente la mejor manera de entender este fenómeno.
Considere una partícula en un potencial de confinamiento $V(x)$, por ejemplo, un cuadro o cuadrática potencial del oscilador armónico $V(x)=\frac12 k x^2$. Clásicamente, tener baja energía significa que la partícula tiene poco potencial de la energía, lo que significa que $x \approx 0$, y poca energía cinética, lo que significa que $p \approx 0$. Pero debido al principio de incertidumbre, estas dos cantidades no pueden ser pequeños, al mismo tiempo, por lo que la partícula se encuentra el mejor trade-off entre moviéndose (energía cinética) y se propagan en el espacio (energía potencial).
En esta luz, si la pontial es ancho y poco profundo, entonces la partícula no se necesita tanta energía para la propagación en el espacio. En contraste, si el potencial es estrecha y profunda, entonces la partícula se necesita más energía para ocupar esta región del espacio.
Es instructivo para elaborar esta formal con un cálculo. Considerar el general Hamilton
$$ H = \frac{P^2}{2m} + \frac12 V(X) .$$
La introducción de hermitian operadores de $A=\frac1{\sqrt{2m}} P$$B=\sqrt{V(X)}$, tenemos
$$ (A-iB)(A+iB) = A^2 + B^2 + i(AB-BA) = H + i[A,B] .$$
En otras palabras, casi podemos expresar la Hamiltionian como un producto del operador $C=A+iB$ con su hermitian conjugado, excepto que no podemos deshacernos del colector
$$H = C^\dagger C - i[A,B] .$$
Así, para cualquier estado de $|ψ\rangle$, tenemos
$$ E = \langle ψ|H|ψ\rangle = \langle ψ|C^\dagger C|ψ\rangle - i\langle ψ|[A,B]|ψ\rangle \geq - i\langle ψ|[A,B]|ψ\rangle $$
debido a que el primer término es simplemente el cuadrado de la longitud de un vector
$$ \langle ψ|C^\dagger C|ψ\rangle = \langle Cψ|Cψ\rangle \geq 0 .$$
Por ejemplo, para el oscilador armónico, tendríamos
$$ E \geq -i\langle ψ|[A,B]|ψ\rangle = -i\langle ψ|\left[\frac{1}{\sqrt{2m}}P, \sqrt{\frac{k}2} X\right]|ψ\rangle = \frac12 \hbar \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac12 \hbar ω$$
que es, precisamente, el punto cero de la energía del oscilador armónico.
Como se puede ver, el no-desaparición de colector entre el impulso $P$ y el (la raíz cuadrada de la) potencial de $V(X)$ es responsable de la no desaparición de la energía de los más bajos del modo de energía. Además, la dispersión de los posibles, el más pequeño es el colector y la incertidumbre, por lo tanto la más pequeña de esta energía.
