Mientras que la solución de algunas preguntas basadas en la factoriales, me di cuenta de un patrón y se sentó a probar lo que me había estado observando, para todos los $n$.
He resuelto algunas preguntas como esta:
Para resolver $x$ - $$\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$$
En informática, me enteré de que el valor de $x$ llegó a ser $8^2 = 64$.
En la solución de algunas otras preguntas similares, me di cuenta de que el valor de $x$ llegó a ser el cuadrado del denominador de $x$ sí. En otras palabras, no se puede expresar de la siguiente manera -
Para resolver $x$ - $$\frac{1}{n!} + \frac{1}{(n+1)!} = \frac{x}{(n+2)!}$$
Así, el valor de $x$, en tales situaciones, salió a $(n+2)^2$. Aquí es cómo me lo demostró -
$(n+1)! = (n+1).n!$
$(n+2)! = (n+2).(n+1).n!$
Así, LHS se convierte, $\frac{n+2}{(n+1).n!} = \frac{x}{(n+2).(n+1).n!}$
$\implies x = (n+2)^2$
Es mi intuición correcta? El patrón que me di cuenta de que me condujo a este resultado. Este resultado válido?
