Por un $\epsilon$-barrio de $A\subseteq\mathbb{R}^n$ I entiende el conjunto
$$A_\epsilon=\big\{v\in\mathbb{R}^n\ \big|\ \lVert v-w\rVert<\epsilon\mbox{ for some }w\in A\big\}$$
Estoy buscando una prueba o contraejemplo para la siguiente instrucción:
Deje $\lambda:[0,1]\to\mathbb{R}^n$ ser un inyectiva de trayectoria continua. Entonces para cualquier $\delta>0$ existe $\epsilon >0$ tal que $\epsilon<\delta$ $\overline{\mbox{im}(\lambda)_\epsilon}$ es homeomórficos al cierre de bola.
