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Encontrar un argumento para el número complejo $ \frac{1}{(1+2wi)^2} $

Dejemos que $ w $ sea un número real. Encuentra un argumento para

$$ \frac{1}{(1+2wi)^2} $$

La respuesta debe ser $ -2\arctan(2w) $ . Sigo recibiendo $\arctan\left(\frac{-4w}{1+4w^2}\right) $ como respuesta.

Mis pasos consistieron en multiplicar tanto el denominador como el numerador por el conjugado del denominador al cuadrado, lo que finalmente me llevó a la respuesta anterior.

3voto

Farkhod Gaziev Puntos 6

$\operatorname{arg}(z^m)=m\cdot\operatorname{arg}(z)+k\pi$ donde los números enteros $k$ tal que $\operatorname{arg}(z^m)$ permanece en $\in(-\pi,\pi]$

Ver este para la definición de arg $(x+iy)$

Aquí $\operatorname{arg}(1+2wi)^{-2}=(-2)\operatorname{arg}(1+2wi)+\pi$

$$\operatorname{arg}(1+2wi)=\arctan(2w)$$

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