La Articulación De La Incrustación De La Propiedad

Question

Quiero mostrar que cualquier teoría completa tiene SIIII,
Y que SIIII no implica comleteness.

Tengo problemas para mostrar, y creo que me falta sometiong aquí.

Y otra pregunta:
Si $T$ es el modelo completo - ¿por qué compeleteness es equivalente a JEP?

Answer 1

Sea T completa, $A,B \models T$. Tenga en cuenta que SIIII es equivalente a satisfiability de $$\Gamma := T \cup Diag(A) \cup Diag(B)$$

Deje $\Delta$ ser un subconjunto finito de $Diag(B)$, $\phi$ la conjunción de fórmulas de $\Delta$, $c_1 \dots c_n$ las nuevas constantes que ocurren en $\phi$. Reemplazar con variables sin usar $v_1 \dots v_n$ conseguir $\phi'$. Por integridad: $$B\models \exists \overline{v}\phi' \Rightarrow A\models \exists \overline{v}\phi'$$

Así, mediante la interpretación de $c_1 \dots c_n$ adecuados a los testigos $A\models \Delta$. Por compacidad $\Gamma$ es válido.

Sea T el modelo completo y $ A,B \models T$, vamos a $C \models T$ s.t. A y B incrustar en C. Por modelcompleteness estas incrustaciones son de primaria, por lo que para una sentencia de $\phi$

$$A \models \phi \Leftrightarrow C \models \phi \Leftrightarrow B \models \phi$$

Por lo tanto T es completa.

También el vacío de la teoría sobre el lenguaje que contiene los no-lógica de los símbolos ha SIIII, ya que dos modelos, tanto incrustar en su unión, pero la sentencia $\exists x \forall y : y=x$ no está decidido.

Answer 2

Para ver que la integridad implica la articulación de la incrustación de la propiedad, el uso de la compacidad. En el otro sentido, considerar el vacío de la teoría (en cualquier idioma).

Para la otra pregunta, esto es sólo el despliegue de la definición.