Soy auto-estudio de las Matemáticas en mi tiempo libre. En este momento estoy leyendo libros sobre el Álgebra y en la Categoría de teoría. Más exactamente, empecé a trabajar a través de la libreta $\textit{Algebra}$ por Serge Lang. He leído los capítulos en grupos y anillos, pero mi motivación alguna manera desaparecido y me dirigí a la categoría de teoría.
Más exactamente, empecé a leer $\textit{Categories for the Working Mathematician}$ por Saunders MacLane. Ahora me siento cómodo con todos los conceptos tratados en el primero de los cinco Capítulos, es decir, categorías y functors y las habituales fórmulas de propiedades universales.
Realmente me gustaría seguir leyendo acerca de álgebra, pero una vez que entendí el strucutrual enfoques a las Matemáticas, me cuesta imaginar a seguir haciendo todos los terribles cálculos, Álgebra básica, libros como Lang, están llenos de, en lugar de utilizar propiedades universales y así sucesivamente.
Así que, básicamente, mi pregunta es, si hay libros sobre Álgebra, no asumiendo ningún tipo de conocimiento algebraico, pero ampliamente mediante la categoría de la teoría de los métodos. Por supuesto, es muy no-estándar para cubrir toda la categoría básica de la teoría antes de pasar a las aplicaciones en Álgebra, pero espero que alguien sabe de un libro o unos apuntes satisfacer mis necesidades.
Además, me gustaría aprender algo de topología. En este campo, he incluso menos conocimiento que en Álgebra, es decir, ni siquiera sé la definición de un espacio topológico. Mi pregunta es la misma que con el Álgebra: hay una categórica/conceptual introducción a la topología general?
Cada sugerencia será muy apreciada. Puedo entender el alemán y el inglés de los libros. También debo agregar que yo no sé nada acerca del Cálculo, de Análisis o de Álgebra Lineal. Además de algunas notas sobre la configuración básica de la teoría, Lang texto fue el primer texto en matemáticas, las que he trabajado. Por favor, dime, si tengo que especificar mis deseos.