¿Cómo se calcula el número promedio de tierras en su mano en un juego de MTG?

Question

(Esto es realmente una pregunta y medio; por Favor dime si esto debe ser hecho de otra manera) Tengo un mazo de magic de 60 cartas. Algunos de ellos (es decir 25) son tierras. La primera tarjeta de empate tiene un 25/60 oportunidad de ser tierra. Si es así, la siguiente tarjeta tiene un 24/59 oportunidad, mientras que si no lo es, tiene un 25/59 oportunidad. ¿Cómo encontrar el número promedio de tierras en su mano? (una mano de siete cartas)

¿Cómo encontrar la desviación estándar de esta? ¿Cómo se hace un gráfico?

Answer 1

Para la primera pregunta: Puesto que la expectativa es una función lineal, el número esperado de tierras en una mano de 7 cartas es 7 veces la expectativa de una tarjeta en particular, a ser un país; por su ejemplo, este sería de 7*25/60, o alrededor de 2.9 tierras.

Para ir más allá de esta simple expectativa (por ejemplo, para encontrar la SD y las probabilidades de los valores específicos), usted querrá buscar en lo que se conoce como la distribución Hipergeométrica, que caracteriza exactamente esta pregunta; de hecho, la búsqueda de 'distribución Hipergeométrica magia' debe dar varios artículos sobre el tema, como se relaciona con el campo de la M:tG específicamente.

Answer 2

Deje $X$ ser la variable aleatoria contando el número de tierras en su mano inicial (por lo $X$ toma valores enteros entre 0 y 7). Asumir su cubierta ha $d$ tarjetas (no siempre tiene que ser de 60?), $\ell$ de las cuales son tierras.

$$ \Pr(X=k) = \frac{\binom{\ell}{k}\binom{d\ell}{7 - k}}{\binom{d}{7}}. $$

En el numerador, en primer lugar elija exactamente $k$ tierras, a continuación, rellenar el resto de mi mano con los no-cartas de tierra. En el denominador, que considere todas las posibles 7-tarjeta de las manos.

Una vez que obtenga las probabilidades de las $X$ tomando todos los valores posibles (0 a 7), se puede utilizar el valor esperado y la desviación estándar de las fórmulas.