¿Cuántos pares de dos enteros de {1, 2, 3, ..., 101} tienen una suma que es aún?

Question

Mi Intento:

N(even numbers between 1-101) = 50
N(odd numbers between 1-101) = 51
Since pair of two distinct integers that have a sum that is even can only be 
1. odd + odd
2. even + even

Thus, the answer is 51C2 + 50C2 = 2,500

Es mi respuesta correcta? Si sí, ¿cómo puedo comprobar?

Answer 1

Número Total de la suma es $101\choose2$=5050. Restar todos los IMPARES + INCLUSO combos: $50\times 51=2550$ confirma su respuesta de 2500

Answer 2

Su respuesta es correcta. Buen trabajo.

Para comprobar la respuesta, utilice el mismo método para resolver un problema similar que se puede comprobar con la mano. Por ejemplo:

¿Cuántos pares de dos enteros de $\{1, 2, 3\}$ tienen una suma que es aún?

Su mismo método, dice que la respuesta debería ser ${}_2C_2 + {}_1C_2 = 1$, y es obvio que solo hay un par, es decir,$1, 3$.

Si el ${}_1C_2$ le molesta, el uso de $\{1,2,3,4\}$ o $\{1,2,3,4,5\}$; todavía comprueba.

Answer 3

Estás en lo correcto, y se han dado una multa justificación de su respuesta. Lo que más la verificación ¿quieres? Se podría escribir un pequeño programa y contar con ellas como una comprobación independiente.