Verdadero o falso. Si el determinante de AB es cero, entonces el determinante de A es cero o el determinante de B es cero.
Puse "true" en mi examen. Después de todo det(A)det(B)=det(AB).
¿Por qué me equivoqué? La respuesta es que aparentemente está equivocado.
Es posible que $AB$ sea una matriz cuadrada, pero ninguna de las dos $A$ ni $B$ es cuadrado, por ejemplo si $A$ es un $2 \times 3$ matriz y $B$ es un $3 \times 2$ matriz. En este caso, es posible que $\det(AB)$ será cero, pero los determinantes de $A$ y $B$ no están definidos.
Es posible que por eso su respuesta haya sido marcada como incorrecta. Sin embargo, si se especificó que $A$ y $B$ ser cuadrado, entonces tu respuesta era correcta (y también tu razonamiento).
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¿Cuál es exactamente el enunciado que tenía en el examen, y cuál es la respuesta exacta que se da en la solución?
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Verdadero o falso. Si det(AB)=0, entonces det(A)=0 o det(B)=0. Pongo verdadero. Mi profesor ha quitado las marcas y ha escrito FALSO.
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Sólo para asegurarme, ¿se supone que todas las matrices están sobre un campo?
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Lo siento Arthur, ¿qué quieres decir con campo?
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Bueno, si se trata de matrices sobre algo más que los reales, esto podría llevar a esto. A saber, un anillo con elementos no nulos $a,b$ tal que $ab=0$ pero eso es un poco artificial.
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Oh no, nos limitamos a la R en nuestra clase.