Pregunta en el título. Creo que la única factorización de la falla, tal vez a través de cualquiera de las $ (\sqrt{29} - 1)(\sqrt{29} + 1) = 2^2 \cdot 7 $ o $ (\sqrt{29} - 5)(\sqrt{29} + 5) = 2^2 $, pero tengo problemas para probar cualquiera de estas dos afirmaciones. ¿Cómo resolver este problema?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Cualquier unidad flash usb es normal, es decir, es igual a su integral de cierre en su campo de fracción. Aquí la integral de cierre de $ \mathbb{Z}[\sqrt{29}] $ $ F $ contiene la integral de cierre de $ \mathbb{Z}$$ F $, que es estrictamente mayor que $ \mathbb{Z}[\sqrt{29}] $. Por lo tanto, este anillo no es normal, así que no es un UFD y por lo tanto no es un PID.
Atul Anurag Sharma
Puntos
36
Teorema 1: En un PID D, un elemento es el primer fib es irreductible elemento en D.
Definir un multiplicativo norma : $N(x) : \mathbb Z[\sqrt 29] \to \mathbb Z$ $N(x) = a^2-29b^2$ donde $x= a+b\sqrt 29$.
Teorema 2: Si $x \in \mathbb Z[\sqrt d]$ es de la unidad, a continuación,$N(x)=1$, y a la inversa. Considere la posibilidad de $d \gt 1$ y una plaza libre entero.
Teorema 3: Si $x \in \mathbb Z[\sqrt d]$ tal que $N(x)=p$ donde $p$ es un número primo, entonces $x$ es irreducible en a $\mathbb Z[\sqrt d]$ .
Ahora compruebe $2 \in \mathbb Z[\sqrt 29]$ es una irreductible elemento usando el teorema 2 y la propiedad multiplicativa de la norma que es, $N(ab)= N(a)N(b)$.
Pero, 2 no es un primer elemento como $2 \mid (1+\sqrt 29)(1-\sqrt 29)$ pero ni $2 \nmid (1+\sqrt 29)$ ni $2 \nmid (1-\sqrt 29)$. Así, del teorema 1 se puede demostrar que los $\mathbb Z[\sqrt 29]$ no es un PID.
