Cambio en la frecuencia de resonancia del cristal de cuarzo con la presión atmosférica?

Question

Tenemos un desnudo de cristal de cuarzo y estamos midiendo su frecuencia de resonancia a una muy alta precisión (1 ppb). Como entre los ciclos de presión atmosférica y de vacío parece ser un cambio en la frecuencia. Este podría ser debido a que el cristal está siendo comprimido? ¿Cómo puedo calcular el cambio en la frecuencia si esto es así?

Cambio inesperado, en la temperatura ambiente controlado, es de unos 400 ppb

Answer 1

Recuerde que un cristal de obras en movimiento mecánico. Cuando algo vibra en el aire, algún poder es transferido al aire. Altavoces dependen de este, por ejemplo.

Cualquier cosa que vibra en el aire hará que el sonido, lo que significa que algunos de potencia de la vibración de las cosa que se transfiere en el aire. Con el aire alrededor del cristal, algo de la energía almacenada en la resonancia que se pierde en el aire en cada ciclo. Efectivamente esto reduce la Q de el cristal. Este efecto debe ser muy pequeño, pero no parece como un estiramiento ser capaz de medir en el nivel PPB.

Answer 2

Es una base de cristal abierto al vacío

A continuación, la amortiguación en el movimiento mecánico depende de la presión y esto puede alterar ligeramente el pico resonante (serie y paralelo). Se generan ondas de sonido que representan una pérdida para el circuito resonante y en el vacío de esta pérdida podría ser menor y es probable que la frecuencia de resonancia aumentará ligeramente.

Answer 3

La frecuencia de resonancia de un \$x\$-corte de cristal de cuarzo (es decir, de un cristal de cuarzo corte a lo largo de la \$x\$ cristalográfica eje) está relacionada con su espesor \$d\$, de acuerdo a lo que escribe el H. B. Huntington en [1], capítulo 7, pág. 219, por medio de la siguiente fórmula $$ f=\frac{2.86}{d}\quad\text{($\mathrm{MHz}$)}\la etiqueta{1}\label{1} $$ con \$d\$ medido en milímetros. Suponiendo que estamos en el ámbito de la elasticidad lineal, podemos a continuación se relacionan \$d\$ a la presión que se aplica al cristal de la placa por la ley de Hooke $$ \varepsilon_{xx}=-\frac{1}{K_x}\sigma_{xx}\etiqueta{2}\label{2} $$ donde

• \$\varepsilon_{xx}\equiv \frac{\Delta d}{d}\$ es la fracción de cambio en el espesor de la placa de cristal,
• \$\sigma_{xx}\equiv p_x\$ iss el componente de la presión vector aplicado a lo largo de la \$x\$ eje cristalográfico,
• \ $K_x\$ \ $x\$ eje de la componente elástica del tensor (el "módulo de elasticidad" a lo largo del eje)

En suma, la presión seguramente influye en la frecuencia de resonancia de un cristal de Cuarzo: por un uso cuidadoso de las fórmulas de arriba y la de el (?) características de su cristal de cuarzo, usted puede tratar de evaluar si es realmente lo que te da un "tan grande" cambio en la frecuencia de resonancia de medir. Por último, permítanme compartir con ustedes un par de notas:

• Huntington da la fórmula \eqref{1} "como está", sin ningún formales de derivación: sin embargo, en el libro de W. G. Cady ((1946)[1939], Piezoelectricidad, 2do. ed., Nueva York: Dover Publications: un nuevo 2018 reimpresión viene), y quizás también en la de W. P. Mason ((1950), los Cristales Piezoeléctricos, y Su Aplicación al Ultrasonido, Nueva York: Van Nostrand) encontrará el preciso deducción y también su aplicabilidad límite. Hay también más modernos tratados en los temas, sino tener una mirada en el punto siguiente.
• ¡Cuidado! Introduje la Ley de Hooke en su (aunque simplificado) tensor de la forma \eqref{2} solo para dar la sensación de que las matemáticas necesario (aunque si creo que un equipo que tiene la capacidad de medir la variación de la frecuencia a una junta, que no es demasiado impresionado por tales cosas ;)). Si desea profundizar en estos acontecimientos, el libro de H. F Tiersten ((1969), Lineal Piezoeléctrico Placa de Vibraciones: Elementos de la Teoría Lineal de la Piezoelectricidad y las Vibraciones Piezoeléctrico Placas, Nueva York: Plenum Press, actualmente reproducido por Springer Verlag) es quizás la referencia absoluta.

[1] Blackburn, J. F. (1949), los Componentes Manual, MIT Laboratorio de Radiación de la Serie 17, Nueva York, Toronto y Londres: McGraw-Hill Book Company, Inc.

Answer 4

Otra manera de ver el efecto (aunque sólo una aproximación) es que a medida que la presión aumenta, más atmósfera se mueve junto con el cristal como vibra (la profundidad de la piel) y en un sentido, aumenta su masa, lo que frenó su vibración. Por supuesto, este modelo se cae a pedazos si la vibración de la tasa de pone el cristal de movimiento por encima de la velocidad del sonido....