Categoría de gráficos.

Question

Hola, estoy escribiendo algo sobre las categorías de Malcev y la monadicidad. El caso es que necesito saber si el grafo es o no completo (tiene todos los límites finitos). Parece fácil pero me gustaría una respuesta real (no mis sentimientos diciendo que lo es) y no encuentro esa información en ningún sitio.

Gracias por sus respuestas.

Answer 1

Primero permítanme mencionar que completa suele significar "tiene todos los límites pequeños". Si se quiere decir "tiene todos los límites finitos", se podría utilizar el término finitamente completa o simplemente tiene límites finitos .

No has explicado de qué categoría concreta de grafos estás hablando, pero por suerte casi cualquier opción razonable tendrá una respuesta afirmativa: sí, la categoría de grafos tiene límites finitos. Puedo decirte por qué si me dices qué objetos y morfismos tienes en mente.

Answer 2

Considere la categoría G que tiene exactamente dos objetos distintos (llámelos a y b) y dos flechas distintas a->b. Un grafo es precisamente un functor G -> Conjunto. Esto significa que la categoría de grafos es una categoría de preseaf. El resto se deduce.

Answer 3

Aquí hay otro: La categoría de grafos es una categoría topológica sobre SET y por tanto completa y cocompleta.

Answer 4

Tiene todos los productos finitos, y creo que (dependiendo de su definición de Gráfico), es fácil demostrar que tiene igualadores, y por lo tanto todos los límites finitos.

Si se trata de grafos dirigidos, entonces este es el topos de presheaves de conjuntos sobre la categoría que consiste en un par de flechas paralelas, y por lo tanto tiene un montón de propiedades maravillosas, límites finitos incluidos.