He visto varias veces en este sitio la gente de la escritura integrales como $ \int \! dxf(x) $. Esto parece confuso para mí, especialmente en una integral iterada o junto a una larga integrando y no estándar en comparación con mi propia experiencia personal. Me pregunto ¿cuáles son las razones por las que el uso de esta notación swap y si tiene un apoyo más amplio de lo que soy consciente de.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Cuando se tienen varias variables, a menudo no queda claro de qué límites pertenecen a cada variable. Poner el diferencial al principio ayuda al lector a ver inmediatamente lo que la integración adecuada de los límites para cada una de las variables.
Voy a añadir que esta notación se utiliza a menudo por los físicos, donde las integrales triples o incluso de infinitas dimensiones integrales son utilizados con frecuencia. Como ejemplo, aquí es un periodo relativamente corto de expresión tomada de un antiguo física de papel:
$$\sigma_t(E_s,E_p,T)=\int_0^T\frac{dt}{T}\int_{E_{smin}(E'_s)}^{E_s}dE'_s\int_{E_p}^{E_{pmax}(E'_p)}dE'_p\ I_e(E_s, E'_s,t)\sigma(E'_s,E'_p)I_e(E'_p, E_p,T-t)$$
Ahora a probar y escribir esta expresión con los diferenciales en la final. ¿Cómo se sabe que pertenece a qué límites? podría decirse que, en este caso las variables fueron amablemente nombre, pero esto está lejos de ser siempre el caso.
John Hughes
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Sospecho que es porque con el "dx" al final, no sabes lo que es el var de la integración hasta llegar allí. Imagina que el integrando es algunos complicado expresión que implique $x$$t$; es bueno saber que si usted está integrando con respecto a $x$ o $t$ como leer el integrando. En múltiples integrales, también es bueno saber el orden en el que se está integrando de modo que usted puede ver si hay una constante (respecto de la variable de integración) que puede ser arrastrado fuera de la integral.
Dicho todo esto, me sigue pareciendo la notación un poco confuso a veces, esp. desde que tienden a pensar en la $\int$ e las $dx$ como "abrir" y "cerrar" los paréntesis, y por lo tanto se utiliza para agrupar.
