¿Por qué es la geometría diferencial diferencial llamado geometría?

Question

¿Por qué es la geometría diferencial diferencial llamado geometría? Por qué no se llama diferencial e integral, geometría? No es la integración y la búsqueda de áreas tan importantes como la diferenciación? Es el caso de que las ecuaciones diferenciales son más comunes y naturales en la mecánica de las ecuaciones integrales así que como resultado de la geometría diferencial y el lenguaje de la mecánica se ocupa más bien de la diferenciación?

Answer 1

Un par de cosas a tener en cuenta:

1. Un suave colector se define utilizando el estándar de cálculo diferencial y no la integración.

2. Cuando se habla de la geometría de un buen colector de uno se ocupa fundamentalmente de preguntas con respecto a la curvatura, que utiliza la noción de una métrica de Riemann y covariante derivados en el colector. Estos se definen por la diferencia y el tensor de cálculo (mediante la construcción de la tangente y de tensor de paquetes) y no a priori, haciendo de la integración en el colector.

3. La integración en un colector está definido de formas diferenciales, que por ellos mismos se definen por el cálculo diferencial.

Una pregunta: ¿te llame el campo "Topología" en lugar de "Topología y continua de los mapas", sólo porque en la topología de uno a menudo (tal vez incluso la mayoría del tiempo) se ocupa de continuo los mapas de un espacio a otro? Tenga en cuenta que continua mapas se definen mediante el uso de la noción de una topología.

Otra pregunta: ¿qué es un "nombre"? Un "nombre" debe ser un término que actúa como una base para el sujeto en el mismo sentido que una base para un espacio lineal, o una base para una topología de actos: una breve descripción que debe abarcar resto de los sujetos en su mente y con la práctica.

No hay duda de que la integración de la fluidez de los colectores es muy importante, pero a mí me parece como la adición de "Integral" para el nombre del campo es innecesario.

Answer 2

Hay algunos libros que cubren diferencial e integral, geometría simultáneamente. Creo que la razón es que la geometría diferencial es la más común y, como usted dijo, se encuentra más aplicaciones en otras ramas de la ciencia ,sobre todo la física teórica, mecánica, etc. Por otro lado, si te metes en una de las más graves libro sobre geometría avanzada, usted puede ver inmediatamente que la integral de la geometría continúa donde la geometría diferencial extremos.

Answer 3

Local diferencial de la relación es la base principal para la determinación y evaluación de global (de los grandes) de inmersión siempre que sea necesario.

Answer 4

Los temas de la diferencial de un mapa, diferencial de las formas exteriores y derivados, covariante de derivados, la Mentira derivados, podría sugerir el título del tema.