En matemáticas se suele entender por qué surgieron términos como triángulo, función, polinomio, categoría o incluso vector. Sin embargo, ¿de dónde viene la palabra ergódica? ¿Tiene un significado en otro idioma? ¿Nombre de un matemático?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
De Los primeros usos conocidos de algunas palabras en matemáticas se puede leer la entrada:
ERGODIC. Ludwig Boltzmann (1844-1906) acuñó el término Ergode (de las palabras griegas para trabajo + camino) para lo que Gibbs llamó más tarde un "conjunto micro-canónico"; Ergode aparece en el artículo de 1884 en Viena. Ber. 90, 231. Más tarde P. & T. Ehrenfest (1911) "Begriffiche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik" (Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, vol. 4, Parte 32) discutió "ergodische mechanischer Systeme" cuya existencia consideraban subyacente a la teoría del gas de Boltzmann y Maxwell. (Basado en una nota en la p. 297 de "Lecturas sobre la teoría del gas", la traducción de S. G. Brush de "Vorlesungen über Gastheorie" de Boltzmann).
Tras demostrar la imposibilidad de un sistema mecánico ergódico, se investigaron varias hipótesis relacionadas. Los teoremas "ergódico" y "cuasi-ergódico" fueron probados en la década de 1930, entre otros, por G. D. Birkhoff en Proc. Nat. Acad. Sci. (1931) 17, 651 -- "Propongo ... establecer un teorema de recurrencia general y de ahí el 'teorema ergódico'" -- y J. von Neumann Proc. Nat. Acad. Sci. (1932) 18, 70-82.
Los teoremas ergódicos se originaron en la mecánica clásica pero en la teoría de los procesos estocásticos aparecen como versiones de la ley de los grandes números, véase, por ejemplo, J. L. Doob's Stochastic Processes (1954). [Esta entrada fue contribuida por John Aldrich.]
Desde la entrada de Mathworld en Teoría Ergódica :
La teoría ergódica tuvo sus orígenes en el trabajo de Boltzmann en problemas de mecánica estadística donde los promedios de distribución de tiempo y espacio son iguales. Steinhaus (1999, págs. 237 a 239) da una aplicación práctica a la teoría ergódica para mantener los pies secos ("en la mayoría de los casos", "salvo en tiempo de tormenta") cuando se camina por la costa sin tener que girar constantemente la cabeza para anticiparse a las olas entrantes. Los orígenes matemáticos de la teoría ergódica se deben a von Neumann, Birkhoff y Koopman en la década de 1930. Desde entonces se ha convertido en un tema muy importante y tiene aplicaciones no sólo en la mecánica estadística, sino también en la teoría de los números, la geometría diferencial, el análisis funcional, etc. También hay muchos problemas internos (por ejemplo, la teoría ergódica que se aplica a la teoría ergódica) que son interesantes.
Referencias citadas allí:
Billingsley, P. Teoría Ergódica e Información. Nueva York: Wiley, 1965.
Cornfeld, I.; Fomin, S.; y Sinai, Ya. G. Teoría Ergódica. Nueva York: Springer-Verlag, 1982.
Katok, A. y Hasselblatt, B. Una introducción a la teoría moderna de los sistemas dinámicos. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, 1996.
Nadkarni, M. G. Teoría Ergódica Básica. India: Hindustan Book Agency, 1995.
Parry, W. Temas de la Teoría Ergódica. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, 1982.
Petersen, K. Teoría Ergódica. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press, 1983.
Radin, C. "Teoría Ergódica". C. 1 en Millas de Azulejos. Providence, RI: Amer. Matemáticas. Soc., págs. 17-54, 1999.
Sinai, Ya. G. Temas de la teoría ergódica. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1993.
Smorodinsky, M. Teoría Ergódica, Entropía. Berlín: Springer-Verlag, 1971.
Steinhaus, H. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. Nueva York: Dover, pp. 237-239, 1999.
Walters, P. Teoría Ergódica: Conferencias introductorias. Nueva York: Springer-Verlag, 1975.
Walters, P. Introducción a la Teoría Ergódica. Nueva York: Springer-Verlag, 2000.
Véase también la entrada de Wikipedia en Teoría Ergódica que discute su uso y aplicaciones actuales, e incluye tanto referencias históricas y modernas podría ser de interés.
