Pregunta sobre las cantidades conservadas y del teorema de Noether

Question

Tengo una pregunta acerca del teorema de Noether en el contexto de la QM, que me voy del estado en el contexto de la interacción débil, pero el punto básico podría ser generalizado.

De acuerdo con el teorema de Noether, dado un $n$-dimensiones de la Mentira de grupo no se $n$ cantidades conservadas. $SU(2)$ es de 3 dimensiones, por lo que esperamos que 3 de esas cantidades. Sin embargo, en el resto de la conserva cantidades se definen como los 'buenos números cuánticos', donde estos se definen como los valores propios de la máxima número de desplazamientos de los generadores en el grupo. En este caso, no hay un solo generador, y por lo que parece sólo una cantidad conservada.

¿Puede alguien decirme en qué me estoy equivocando?

Answer 1

Deje $L$ $n$- dimensiones de la Mentira de álgebra. El rango de $r\leq n$ $L$ es por definición la dimensión de cualquier Cartan subalgebra (CSA) en $L$. (Uno puede mostrar que todos los acuerdos de salvaguardias amplias tienen la misma dimensión.)

Además, supongamos que el conjunto de la Mentira álgebra $L$ conmuta con el Hamiltoniano $H$. Luego tenemos a $n$ (linealmente independientes) se conserva cantidades, pero sólo será capaz de medir un Cartan subalgebra de los mismos de forma simultánea, es decir, el rango $r$ (linealmente independientes) se conserva cantidades.

Sin embargo, todavía vamos a decir que tenemos $n$ conservada cantidades correspondientes a la completa Mentira álgebra $L$.