Inspirado por esta pregunta Me preguntaba, ¿cuáles son algunos artículos importantes en geometría aritmética y teoría de números que deberían leer los estudiantes interesados en estos campos?
Hay una artículo de wikipedia relacionado en esta línea, pero no menciona algunos trabajos importantes como el de Mazur "Modular Curves and the Eisenstein ideal" o el de Ribet "Inventiones 100".
Serre's Duke 54 sobre su famosa conjetura sobre la modularidad del mod $p$ Representaciones de Galois (ahora un teorema de Khare--Wintenberger y Kisin, y uno de los aspectos más destacados de la teoría de números del siglo XXI hasta ahora).
Khare ha escrito algunos documentos expositivos sobre su argumento con Wintenberger, por lo que quizás le interese leerlos junto con el documento original de Serre.
Además, hay un viejo documento de Tate donde demuestra el nivel $1$ , $p = 2$ caso de la conjetura de Serre por métodos de teoría algebraica de números. Sirve como caso base de una inducción muy sofisticada (tanto en el nivel como en el primo $p$ !) en el argumento Khare--Wintenberger, y es una buena lectura.
También está el artículo de Serre, mucho más antiguo (principios de los 70), sobre las formas modulares de peso uno y las representaciones de Galois asociadas. (Es una especie de complemento expositivo de su artículo con Deligne en el que construyen las representaciones de Galois para las formas de peso uno. El artículo de Deligne-Serre también es fantástico (pero es una lectura más técnica que el artículo de Durham de Serre).
Para añadir a las sugerencias de la teoría de la representación de Galois:
Está el artículo de Shimura Una ley de reciprocidad no solucionable en el que describe la curva elíptica $X_0(11)$ y la relación con sus puntos mod $p$ y los valores propios de Hecke de la (única normalizada) cuspforma de nivel $11$ .
Como complemento y guía de motivación para el trabajo, podrías ver el documento ¿Qué es una ley de reciprocidad? por Wyman. (Me resultó muy útil como visión general de lo que eran las leyes de reciprocidad cuando empecé a intentar aprender la teoría de los números).
Respuesta publicada por Zev Chonoles en los comentarios:
Pete Clark recomienda el "artículo de 1958 de Lang y Tate, sobre la cohomología de Galois de las variedades abelianas", que creo que se refiere al artículo Espacios homogéneos principales sobre variedades abelianas . Supongo que esto se clasifica como geometría aritmética.
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