Šafarevič mostró que todo grupo finito resoluble es realizable sobre formula_9.

Question

Sé cómo probar esto de manera informal, pero no sé cuál es la prueba formal debe ser similar.

Answer 1

Una línea de prueba: Un lenguaje finito puede ser aceptada por un número finito de la máquina.

Detallada de la construcción: Supongamos que el lenguaje de $\mathcal L$ se compone de cadenas de $a_1 ,a_2, \ldots, a_n$.

Considere el siguiente AFN que acepte $\mathcal L$: tiene un comienzo de estado $S$ y una aceptación de estado $A$. Entre las $S$ $A$ hay $n$ caminos diferentes de los estados, uno para cada una de las $a_i$. La máquina sólo se puede llegar desde el comienzo de la i-esima camino hasta el final si se ve exactamente la cadena de $a_i$.

Hay $\epsilon$-transiciones de $S$ al comienzo de cada camino, y desde el final de cada camino de $A$.

Por ejemplo, supongamos $\mathcal L$ consiste de exactamente los tres picaduras fish, dogy carrot. A continuación, la NFA se parece a esto:

  .-------- f - i - s - h --.
 /                           \
S---- d - o - g --------------A  
 \                           /
  '- c - a - r - r - o - t -`

Answer 2

Si una lengua contiene las cuerdas $v_1, v_2, v_3,\dots, v_n$, una posible expresión es $$ v_1\cup v_2\cup v_3 \cup ...\cup v_n=\bigcup_{i=1}^n v_i. $$ $\taza de$ is also commonly written $|$, especialmente en los equipos. Dado que existe una expresión regular para el lenguaje, el lenguaje es regular.

Answer 3

Otra definición de un lenguaje regular es generado por una gramática regular. Si $L = \{v_1, v_2, \dots , v_n\}$ $$S \to v_1 \\ S \to v_2 \\ \vdots \\S \to v_n$$ es un habitual de la gramática de las $L$.