Límite sin el uso de l'Hôpital

Question

¿Cómo puedo encontrar a $$\lim_{n \to \infty}{n \cos(\pi/2 + 1/n)}$$ sin utilizar la regla de L'Hôpital?

Usando la regla de L'Hospital puedo encontrar la respuesta a -1, pero sin ella no sé por dónde empezar.

Answer 1

Sugerencia: $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n}\right)=\sin(?).$$

Answer 2

SUGERENCIA: $$\cos\left(\frac{\pi}2+\frac1n\right)=\cos\frac{\pi}2\cos\frac1n-\sin\frac{\pi}2\sin\frac1n\;;$$ what are $\cos\frac{\pi}2$ and $\sin\frac{\pi}2$?

Answer 3

Poner $m=\frac{1}{n}$, luego

$$ \lim_{n \to \infty}{n \cos(\pi/2 + 1/n)} = \lim_{m \to 0}\frac{\cos(m+\pi/2 )}{m} =\dots $$