Probar con MATLAB si un conjunto de n puntos coplanares

Question

Tengo que encontrar una manera de probar si un conjunto de n puntos son coplanarios. He encontrado esta manera elegante en uno de los MATLAB foros pero no entiendo la prueba. Alguien me puede ayudar a entender la prueba, por favor?

"El más perspicaz método de la solución de su problema es encontrar la media de cuadrados ortogonales distancia desde el conjunto de puntos para el mejor ajuste de avión, en el sentido de los mínimos cuadrados. Si la distancia es cero, entonces los puntos son necesariamente coplanares, y no lo contrario.

Vamos a x, y y z n x 1 vectores columna de las tres coordenadas del punto de ajuste. Restar de cada uno, sus respectivos valores de la media para obtener V, y la forma de la positiva definida la matriz a,

V = [x-mean(x),y-mean(y),z-media(z)];

A = (1/n)*V'*V;

Luego de

[U,D] = eig(A);

seleccione el menor autovalor de la matriz diagonal D. Esta es la media del cuadrado de distancia ortogonal de los puntos de la más adecuada plano y el correspondiente vector propio de U da los coeficientes en la ecuación de dicho plano, junto con el hecho de que debe contener el punto medio (mean(x),mean(y),la media(z))."

Aquí está el enlace de donde he obtenido esta información.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/25094

Answer 1

Si usted pone todos los puntos como columnas de una matriz, la matriz resultante tendrá rango igual a 2, si los puntos son coplanarios. Si dicha matriz se denota como $\mathbf A$ $\mathbf{AA}^T$ tienen un autovalor igual o cercano a 0.

Considere la posibilidad de que V*U = 0 se obtiene la ecuación del plano. A continuación, considere la posibilidad de que V'*V*U = V'*0 = 0 puede ser interpretado como Una*U = 0 U*que, por definición, hace U el vector propio asociado con el valor propio de A. 0