Hay un nombre para este conjunto?

Question

En mi libro, me encontré con este set:

$$\{\mathbf{x}\in\mathbb{R}^n:\|\mathbf{x}\|=1\}$$

donde $\|\mathbf{x}\|$ es la norma Euclídea.

Hay un nombre para este tipo de configuración?

Answer 1

Esto se llama la unidad de la esfera en $\mathbb{R}^n$. Se utiliza la $\ell_2$ norma, que es el estándar de la norma Euclídea. La unidad de la esfera de otras normas tendrá un aspecto diferente, por ejemplo el uso de la $\ell_1$ norma en $\mathbb{R}^2$ le da una forma de diamante, y el $\ell_\infty$ norma da a una plaza.

El (cerrado) de la unidad de bola es un conjunto similar, $\{ x \in \mathbb{R}^n : \|x\| \leq 1 \}$, que es una unidad de la esfera, además de todos los puntos contenidos en ella.

Answer 2

Esto se llama una unidad de la esfera. En el caso de $n=1$, contiene sólo dos puntos; en el caso de $n=2$ es el círculo unitario; en el caso de $n=3$ es la esfera a la que usted llama una esfera en la high school secundaria de la geometría.