La solución de ecuación logarítmica $2\log(x) + 1 =\log(19x+2)$

Question

Estoy atascado tratando de resolver

$$2\log(x) + 1 =\log(19x+2)$$

Sé que la solución tiene que ser $x = 2$.

Sin embargo no puedo encontrar el manual de los pasos (Wolfram no sabe los pasos manuales).

Esto es todo lo que tengo

$$\log(x^2) + 1 = \log(19x +2)$$

$$\log(x^2) - \log(19x +2) = -1$$

$$\log\left(\frac {x^2} {19x +2}\right) = -1$$

Answer 1

Sugerencia: Escriba $-1$$\log\frac{1}{10}$. A continuación, tomar antilogs ambos lados.

Edit: La solución: $$\frac{x^2}{19x+2}=\frac{1}{10}$$ Cruz multiplicar: $$10x^2=19x+2$$ $$10x^2-19x-2=0$$ $$\left(x+\tfrac{1}{10}\right)(x-2)=0$$

Ahí lo tienen! $x=2$. $x=-\frac{1}{10}$ se rechaza de tu pregunta original, pero no de la que resuelto. Pensar en ello.

Answer 2

Recuerda cómo el logaritmo está definido.

$$b^x=y \iff \log _b y = x$$

Por lo tanto

$$\log \left ( \frac{x^2}{19x+2}\right)=-1$$

es equivalente a la declaración de

$$\frac{x^2}{19x+2}=10^{-1}$$

que se puede resolver con la fórmula cuadrática.

Answer 3

Si te refieres a que $\log x=\ln x$, la solución es $$\log(\frac {x^2} {19x +2}) = -1$$ $$\frac {x^2} {19x +2}=e^{-1}$$ $$x^2-\frac{19}{e}x-\frac{2}{e}=0$$

Reemplace el $e$ $10$ si te refieres a $\log x$ base $10$. A continuación, utilice la fórmula cuadrática para resolver.

Answer 4

SUGERENCIA:

$$2\ln(x)+1=\ln(19x+2)\Longleftrightarrow$$ $$2\ln(x)+1-\ln(19x+2)=0\Longleftrightarrow$$ $$1+\ln(x^2)+\ln\left(\frac{1}{19x+2}\right)=0\Longleftrightarrow$$ $$1+\ln\left(\frac{x^2}{19x+2}\right)=0\Longleftrightarrow$$ $$\ln\left(\frac{x^2}{19x+2}\right)=-1\Longleftrightarrow$$ $$\frac{x^2}{19x+2}=\frac{1}{e}\Longleftrightarrow$$ $$ex^2=19x+2\Longleftrightarrow$$ $$-2-19x+ex^2=0\Longleftrightarrow$$ $$-\frac{2}{e}-\frac{19x}{e}+x^2=0\Longleftrightarrow$$ $$-\frac{19x}{e}+x^2=\frac{2}{e}\Longleftrightarrow$$ $$\frac{361}{4e^2}-\frac{19x}{e}+x^2=\frac{2}{e}+\frac{361}{4e^2}\Longleftrightarrow$$ $$\left(x-\frac{19}{2e}\right)^2=\frac{2}{e}+\frac{361}{4e^2}$$