Error estándar de la Proporción de Weibull varia

Question

Suponiendo que tengo 2 diferentes variables aleatorias que siguen una distribución de Weibull, ¿cuál es el error estándar* de la relación de estas dos variables aleatorias?

Básicamente he a $X \sim \text{Weibull}, Y \sim \text{Weibull}$ y quiero que el SE de $Z = \frac{X-Y}{Y}$.

He seguido algunas respuestas aquí en StackExchange y este artículo para obtener el valor esperado y la varianza de Z, pero ahora estoy bastante atascado con estos 2 valores.

Adicional preguntas:

1. Debo calcular la desviación estándar y se supone que es mi error estándar? (bastante más de lo que este artículo dice en el capítulo 4, página 293 ecuación entre 33 y 34 - "...es la desviación estándar o el error estándar...")

2. Es correcto usar el esperar el valor de una distribución de Weibull en lugar de algunos específicos cuantil ya que la distribución es muy sesgada? (mi distribuciones tienen una forma entre (0,1))

3. Sería una distribución gamma siga el mismo "algoritmo" para obtener la SE?

* por Error Estándar (SE) me refiero a que el Error Estándar de la Media y el Error Estándar de algunos específicos Cuantil (digamos 30)

Answer 1

El error estándar se aplica a una estadística; así que sin más información acerca de la naturaleza de la estadística con la que usted está interesado en, la pregunta no tiene una respuesta clara.

Para ilustrar: se ha definido una variable aleatoria $Z = (X-Y)/Y$ donde $X, Y$ (que se supone independiente) Weibull variables. Podemos calcular la varianza de $Z$, a partir de la cual la desviación estándar de la distribución se deriva. Pero hay cualquier cantidad de estadísticas que puede ser calculada a partir de esta distribución; por ejemplo, si observamos un ejemplo de $Z_1, Z_2, \ldots, Z_n$, podríamos calcular una media de ejemplo, una desviación estándar de la muestra, o un fin de estadística, etc. Estas estadísticas tienen cada uno su propio error estándar, el cual estará en función del tamaño de la muestra, que caracteriza a la "cercanía" de estas estadísticas será la correspondiente distribución de la propiedad (por ejemplo, el error estándar de la media de las medidas de la media de la muestra de la "cercanía" de la población).

Dado que no se especifica una muestra ni un estadístico calculado a partir de una muestra, es difícil adivinar lo que piensa que es el "error estándar." Si estamos hablando de una muestra de tamaño $n = 1$ y la estadística es la identidad, entonces el error estándar es simplemente la desviación estándar de la distribución de $Z$, que a su vez es $$\sqrt{\operatorname{Var}[X/Y]}.$$