La probabilidad de no obtener un cinco es $(\frac56)^3$, y se me figura que la probabilidad de obtener al menos un 5 $1-(\frac56)^3$, pero no sé cómo averiguar si es hecho rodar al menos dos veces. Los pensamientos? Gracias de antemano!
Respuestas
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turkeyhundt
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El largo aliento método de la fuerza bruta sería sumar las probabilidades de los cuatro resultados que te de el resultado deseado. $$5,5,5\\5,5,x\\5,x,5\\x,5,5\\\text{Where x is any number other than 5.}$$
Así, estos resultados tendrían las probabilidades de $$\frac{1}{6}^3\\\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}$$
Y habría que agregar estas probabilidades.
Más en general, de manera de verlo sería, mirar en la distribución binomial, como lo sugirió una respuesta diferente a esta pregunta. También, @robjohn da una buena explicación sobre cómo encontrar las probabilidades de los tres y el dos 5.
Anthony Shaw
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El número de maneras de organizar $k$ cincos de $3$ dados es $\displaystyle\binom{3}{k}$
La probabilidad de cada arreglo, $k$ cincos y $3-k$ otros, es $\displaystyle\left(\frac16\right)^k\left(\frac56\right)^{3-k}$
Por lo tanto, la probabilidad de obtener exactamente $k$ cincos de $3$ dados es $\displaystyle\binom{3}{k}\left(\frac16\right)^k\left(\frac56\right)^{3-k}$
De modo que la probabilidad de obtener al menos $2$ cincos sería $$ \sum_{k=2}^3\binom{3}{k}\left(\frac16\right)^k\left(\frac56\right)^{3-k} $$
2-bits
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Hay una famosa distribución que responde a la misma pregunta se plantea; es decir, la distribución binomial.
objects
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Puesto que usted está llevando a cabo múltiples experimentos, cada uno con exactamente dos resultados (los dados es un cinco frente a los dados no es un cinco), este es un clásico ejemplo de un ensayo de Bernoulli.
La fórmula estándar para calcular la probabilidad es la de uso, a partir de la distribución Binomial):
$$ P\{\text{que se produce exactamente k veces en n ensayos}\} = \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) p^k (1 - p)^{n-k} $$
donde event $A$ es el juicio y $p$ es la probabilidad de que el éxito de un único ensayo ($\frac{1}{6}$).
En su caso, se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos dos veces, por lo que necesita la suma de las probabilidades de que suceda exactamente dos veces y exactamente tres veces:
$$ P\{\text{que se produce exactamente 2 veces en 3 ensayos}\} + P\{\text{que se produce exactamente 3 veces en 3 ensayos}\} $$
Por lo tanto, $$ \begin{align} P&= \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array}} \right) p^2 (1 - p)^{(3-2)} + \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array}} \right) p^3 (1 - p)^{(3-3)} \\ &= \left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array}} \right) \cdot \frac{1}{6}^2 \cdot \frac{5}{6}^{1} + \a la izquierda( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array}} \right) \cdot \frac{1}{6}^3 \cdot \frac{5}{6}^{0}\\ Y= 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} + 1 \cdot \frac{1}{216} \cdot 1\\ &= \frac{15}{216} + \frac{1}{216}\\ &= \frac{16}{216}\\ &= \frac{2}{27} = 0,074... = 7,41 \% \\ \end{align} $$
Como se puede ver, este método de cálculo, lamentablemente, puede llegar a ser muy tedioso para más ejemplos, pero tiene la ventaja de ser un enfoque coherente para los problemas que rodean ensayos de Bernoulli. La intuitiva enfoques mencionados en algunas de las otras respuestas puede ser más rápido para casos pequeños, donde todos los resultados posibles que pueden ser manualmente considerado.
voldemort
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Mientras Lee la respuesta es correcta, si usted no sabe acerca de la distribución Binomial, puedes intentar esto:
1) El complementario del suceso es que usted consigue $0$ o $1$ cincos.
2) la Probabilidad de contraer $0$ cinco años ha sido calculado por usted.
3) Vamos a calcular la probabilidad de $1$ cinco: puede ocurrir en $1st$, $2nd$ o $3rd$ probar: cada uno de ellos tienen la misma probabilidad, es decir: $\dfrac{1}{6}\dfrac{5}{6}\dfrac{5}{6}$.
Así que el total de probabilidad para este caso es: $3\dfrac{1}{6}\dfrac{5}{6}\dfrac{5}{6}$.
