Permítanme tratar de describir la imagen mental que mencioné en mi comentario de Martin Argerami la respuesta. (Por desgracia, no tengo idea de cómo producir una imagen real aquí, así que voy a tener que conformarse con una descripción. Te aseguro que la imagen se pueden extraer más rápidamente que la descripción se puede leer.) Imagine $A$ como un largo rectángulo horizontal; imagine $A-B$ como un pequeño sub-rectángulo $A_1$ en el extremo derecho; y, por tanto, imaginar $B$ como mucho (pero no tan largo como $A$) subrectangle de $A$, que se extiende desde el extremo izquierdo de $A$ a más allá de la media. Imagine $B-C$ como un pequeño rectángulo $B_1$ en el extremo izquierdo de $B$; por lo $C$ es un (bastante largo) rectángulo que ocupa el centro de la $A$. El dado bijection $f$ mapas de $A$ en este sub-rectángulo. Deje $A_2=f[A_1]$ e imaginar como ocupando el extremo derecho de la $C$, adyacente a $A_1$; del mismo modo, imagine $B_2=f[B_1]$ ocupando el extremo izquierdo de $C$, adyacente a $B_1$; por lo $f[C]$ es la parte media de $C$. $A_2$ y $B_2$, siendo parte de $C$, se asignan por $f$ en esta parte del medio $f[C]$. Imagine $A_3=f[A_2]$ en el extremo derecho de $f[C]$, $B_3=f[B_2]$ en el extremo izquierdo, y $f^2[C]$ (con lo que quiero decir $f[f[C]]$) en el medio. Continuar de esta manera con $A_n=f[A_{n-1}]$ a la derecha y $B_n=f[B_{n-1}]$ en el extremo izquierdo de $f^{n-2}[C]$, $f^{n-1}[C]$ en el medio.
Así tenemos, comenzando en el extremo derecho, la secuencia de conjuntos de $A_1,A_2,\dots$, cada una asignada a la siguiente por $f$; del mismo modo, comenzando en el extremo izquierdo, tenemos $B_1,B_2,\dots$ cada una asignada a la siguiente por $f$. En el medio, podrían ser algunos de los puntos en $\bigcap_{n\in\mathbb N}f^n[C]$.
Ahora podemos biject $B$ $C$mediante la aplicación de $f$ a todo en la $B_n$'s (desplazamiento de cada una de las $B_n$ un paso a la derecha), dejando todo lo demás ($A_n$'s y $\bigcap_{n\in\mathbb N}f^n[C]$) fijo.
