Puede alguien explicar de registro?

Question

He hecho un poco de matemática superior, ser un ingeniero. Generalmente se centran en conseguir la respuesta correcta como se supone en realidad la comprensión de las matemáticas. Glorificado calculadoras, básicamente. Yo sé cómo hacer cosas con $\log x$, e incluso calcular con diferentes bases, yay mí. Así que mi siguiente pregunta podría venir como un poco de sorpresa.

Puede alguien explicar registro de la vida real punto de vista.

Puntos de bonificación para explicar $x \log x$.

Por favor y gracias.

Answer 1

Un básico de la razón práctica a la atención acerca de los logaritmos es que hay muchos números en la vida real que varían mucho en tamaño, y es tanto el dolor y engañoso comparar sus tamaños directamente; en lugar de comparar el tamaño de sus logaritmos, por varias razones. Esta es la razón por la escala de Richter es logarítmica; ver estos Wikipedia artículos para citar algunos ejemplos.

Los logaritmos también aparecen en la descripción básica matemática de la información. Supongamos que yo te envíe un mensaje compuesto de ceros y unos. Si el mensaje tiene una longitud de $n$, podemos decir que contiene $n$ bits de información. Hay $2^n$ posible este tipo de mensajes, lo que conduce a un principio general: cuando usted está en una situación donde no se $k$ posibilidades y usted sabe que uno de ellos pasa, te has ganado $\log_2 k$ bits de información.

La información es un concepto fundamental. Considere el siguiente puzzle: usted tiene $1000$ botellas de vino, y usted sabe que uno de ellos es envenenado. Usted tiene un número indeterminado de ratas a las que se puede alimentar a los diferentes vinos; si son envenenados, de morir en $1$ a la hora. Cuántas ratas usted tiene que averiguar la botella es envenenado en $1$ hora?

La respuesta es $10$. Esto es debido a que se quiere averiguar cual de $1000$ de posibilidades de que suceda, para que quieren ganar la $\log_2 1000 \approx 10$ bits de información. Si usted alimenta a $n$ ratas cierta cantidad de vino, la cantidad de información que usted tiene después de $1$ hora es, precisamente, una lista de que las ratas murieron y que las ratas no - ceros y unos - por lo que han ganado en la mayoría de las $n$ bits de información. (Usted podría no llegar a este límite superior si alguna de la información que la ganancia es redundante.) Esto requiere que el $n$ al menos $10$, y de hecho esta obligado puede lograrse mediante el siguiente algoritmo:

La etiqueta de los vinos de $0, 1, 2, ... 999$ y convertir los números a binario. Cada uno de estos números tiene en la mayoría de las $10$ dígitos binarios. Asignar a cada una de las ratas de los vinos de la siguiente manera: rata $i$ va a beber todos los vinos con la propiedad de que la $i^{th}$ dígito binario es $1$. Después de $1$ hora, el patrón de que las ratas mueren explica el binario de expansión de la envenenó el vino.

Me gusta mucho este problema porque el enunciado del problema no hace mención de los logaritmos en absoluto, sino que es una consecuencia inevitable de la particular optimización usted está tratando de lograr que los logaritmos aparecen en la solución.

Answer 2

$\log$ se utiliza generalmente en los resultados estadísticos. He aquí algunos ejemplos:

1. Si me han obtenido los datos con valores en los pedidos de $10$ (como: $10, 100, 50000, 6000000000$), puedo usar el registro en mi gráfico para acortar la longitud del eje de valores (ver: log-log gráfico)

2. Hay resultados que aumenta de forma exponencial como la descomposición del sistema, la mitad de la vida, y muchos sistemas de control de ingeniería de sistemas. Como se indicó en el ejemplo 1, es difícil para ilustrar los valores que aumenta sin límite.

3. Hay muchos casos donde no es posible encontrar en cuántas veces un número se multiplica por el mismo número para producir un resultado. En forma de ecuación, usted necesita encontrar a $x$ en este problema: $5^x = 81.859$.

$x\log x$ significa la misma cosa. Una menor valor, multiplicado por una amplitud de alguna manera aumentar su valor. Por lo general, viene en encontrar el problema de valor inicial en ecuaciones diferenciales (generalmente de mecatrónica).

Answer 3

Como Yuan dice arriba, logaritmos son números que describen los números, la intención de dar más información acerca de algo, pero en menos espacio o en el tiempo.

Si desea un muy sencillos de la vida cotidiana analogía se podría considerar algunos físicos casos como el de la pendiente, densidad, o porcentajes de los aumentos de precios. Todos estos son como los antiguos, versiones más sencillas de registro: proporcionan información acerca de otros números de una manera más general, la forma más compacta.

Es más lo que estabas buscando?

Answer 4

Esta pregunta podría ser de interés para usted. Se pregunta sobre el propósito de los logaritmos. Este sitio ofrece una breve historia de los logaritmos. Como Qiaochu explicó, los logaritmos son muy útiles en la teoría de la información. La respuesta a esta pregunta elegantemente utiliza logaritmos.