Dejemos que $C$ sea una categoría y que $D$ sea una subcategoría de $C$ con los mismos objetos. Supongamos que el functor de inclusión de $D$ a $C$ no está lleno. ¿Podemos deducir que las categorías $C$ y $D$ no son equivalentes?
Respuesta
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Que functor no es una equivalencia, obviamente. Pero por lo demás no se puede decir nada. Por ejemplo, consideremos el caso en el que $\mathcal{C}$ tiene objetos $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$ y un morfismo único $n \to m$ si y sólo si $n = m$ o $0 \le n \le m$ . Sea $\mathcal{D}$ sea la subcategoría con los mismos objetos pero omitiendo el morfismo único $0 \to m$ para todos $m > 0$ . Entonces $\mathcal{D}$ es isomorfo a $\mathcal{C}$ , reetiquetando los objetos.
