ayuda para confirmar mi respuesta a la siguiente pregunta

Question

Me plantearon la pregunta: ¿cuánto es 9+99+999+9999+...+999..99(30 dígitos)? Tras observar una tendencia, llegué a la conclusión de que la respuesta sería 28 1's 080. ¿Puede alguien confirmar mi respuesta y dar una razón de por qué?

Answer 1

Tenga en cuenta que $$\underbrace{99\cdots 9}_{k\text{ digits}} = 10^k - 1.$$ Así que su suma es la misma que $$(10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \cdots + (10^{30}-1),$$ que es igual a $$(10 + 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{30}) - 30.$$ La primera suma es fácil de hacer, la diferencia es fácil de hacer, y da su respuesta.

Answer 2

HINT $\ $ Aprovechar la linealidad de $\Sigma\:$ : $\rm\ \Sigma\ (f(k)+c)\ = \ \Sigma\ f(k) + \Sigma\ c\ $ para reducirse a una suma geométrica.