Herramientas Online para generar el ESPACIO NULO de la matriz sobre Campo Finito de tamaño 2

Question

Hay alguna herramienta en línea donde acabo de entrar los valores en (0,1) Campo Finito de tamaño 2, y es que me dan el ESPACIO NULO de la matriz ?

He 25x25 , 36x36 , 25x36 , 36x25 de la matriz.

A continuación es mi 25 x 25 matriz de

1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   0   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   1   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   0   0   0   0   1   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   0   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   1   

A continuación es mi 36 x 36 de la matriz.

1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

Answer 1

Esto no es una respuesta a la pregunta completa, sino más bien una respuesta al desafío de hacer la da $25\times25$-matriz con la mano. La mente de usted, yo no me toca, si no fuera por la estructura regular :-)

Vamos a escribir $$ A=\left(\begin{array}{cccccc}1&1&0&0&0\\1&1&1&0&0\\0&1&1&1&0\\0&0&1&1&1\\0&0&0&1&1\end{array}\right). $$ El dado más grandes de la matriz, se $M$, tiene una estructura de bloque $$ M=\left(\begin{array}{cccccc}A&I&0&0&0\\I&A&I&0&0\\0&I&A&I&0\\0&0&I&A&I\\0&0&0&I&A\end{array}\right), $$ donde un $0$ denota una $5\times5$-bloque de todos los ceros, y $I$ denota una $5\times5$ matriz identidad. Vamos a encontrar el núcleo de la correspondiente lineal de asignación de $V=\Bbb{F}_2^{25}$ a sí mismo. Escribir un vector $X\in V$ vector columna, también con cinco bloques de $x_i, i=1,2,3,4,5,$ todos los pertenecientes a $\Bbb{F}_2^5$: $$ X=\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{array}\right). $$ La ecuación de $MX=0$ es así equivalente a la del sistema $$ \left\{\begin{array}{ccccccccccc} Ax_1&+&x_2&&&&&&&=&0,\\ x_1&+&Ax_2&+&x_3&&&&&=&0,\\ &&x_2&+&Ax_3&+&x_4&&&=&0,\\ &&&&x_3&+&Ax_4&+&x_5&=&0,\\ &&&&&&x_4&+&Ax_5&=&0. \end{array}\right. $$ Aquí una reacción en cadena con los cuatro primeros ecuaciones nos permite escribir las otras partes en términos de $x_1$. Nos pondremos: $$ \begin{aligned} x_2&=Ax_1,\\ x_3&=Ax_2+x_1=(I+A^2)x_1,\\ x_4&=Ax_3+x_2=A^3x_1,\\ x_5&=Ax_4+x_3=(I+A^2+A^4)x_1. \end{aligned} $$ La última ecuación da como resultado la restricción $$ 0=Ax_5+x_4=(a+a^5)x_1. $$ Así que hemos de reducir el problema a la determinación del espacio nulo de $$ A+a^5=\left(\begin{array}{cccccc}0&1&1&0&1\\1&1&1&0&0\\1&1&0&1&1\\0&0&1&1&1\\1&0&1&1&0\end{array}\right). $$ Se ve fácilmente que esta matriz tiene rango tres, y su espacio nulo es atravesado por $u=(1,0,1,0,1)^T$ $v=(0,1,1,1,0)$ .

La conclusión es que el espacio nulo de a $M$ también es de dos dimensiones. Lo puedes obtener en términos de $x_1,x_2,x_3,x_4$ $x_5$ sustituyendo ambos $u$ $v$ en lugar de $x_1$ en las fórmulas anteriores.