¿Por qué ¿satélites GPS importa reloj de tierra en todo? (relatividad)

Question

Muchos recursos en línea hacer grandiosas afirmaciones acerca de cómo GPS sería inútil sin correcciones relativistas.

En concreto, denunciaron que el satélite relojes se ejecuta más lentamente por 7µs/día debido a los especiales efectos relativistas como los satélites se mueven en torno a los 14.000 km/h. Y también el tiempo transcurre más rápido por 45µs/día debido a la teoría general de la relatividad de los efectos provenientes de la mayor de la órbita.

Esto produce un 38µs/día neta a la deriva, que nos dijeron que iba a provocar errores en la orden de 11 km/día si se deja sin corregir.

Pero si todos los satélites que orbitan a la misma altitud y velocidad, ¿por qué nos importa a todos acerca de la dilatación del tiempo entre los satélites y la tierra? Mi receptor GPS sobre el terreno sólo se preocupa por las diferencias entre las marcas de tiempo que recibe de los distintos satélites, ¿verdad?

Específicamente, recibiendo $[ (t_0, p_0) @ u_0, ..., (t_n, p_n) @ u_n ]$ no me da ninguna información adicional vs recibiendo $[ (t_0-K, p_0) @ u_0, ..., (t_n-K, p_n) @ u_n ]$ a un desconocido $K$ (donde $t_i$ es el tiempo de transmisión de la señal de la $i$-th satélite y $p_i$ es su posición en ese punto y $u_i$ es el receptor el tiempo del cronómetro (no un reloj absoluto)).

(Hay una manera obvia de que los satélites de atención acerca de la dilatación del tiempo, y es que no podría sobreestimar la rotación de la tierra y por lo tanto todas las lecturas se deriva del oeste, pero sólo por 37µs/día $\times$ 1700km/h ≈ 2 cm/día! Y esto podría ser fácilmente corregidos periódicamente tener satélites verificar sus posiciones vs objetos en la tierra)

No estoy muy versado en la teoría de la relatividad, por lo que seguramente me debe faltar algo. Por favor me ilumine!

(Otras preguntas relacionadas:

• ¿Por qué el GPS dependen de la relatividad? - por desgracia, todas las respuestas parecen a regurgitar el mismo 10 km/día, sin explicar el por qué de la dilatación del tiempo vs terreno de los relojes de la materia en todos los

• Que 10 km/día de error predijo que si el GPS por satélite relojes no corregida por la relatividad de los intentos específicamente para hacer zoom en ese momento, sino que las respuestas parecen provisional y no proporcionan referencias)

Answer 1

Mi receptor GPS sobre el terreno sólo se preocupa por las diferencias entre las marcas de tiempo que recibe de los distintos satélites, ¿verdad?

Si usted comienza con la correcta constelación de la geometría, y todos los vehículos se han sincronizado los relojes, usted puede utilizar la marca de hora diferencias para determinar su posición dentro de la constelación. El tiempo absoluto, no importa.

Pero la información acerca de la geometría de la constelación se calcula a partir de su orbital ephemerides y la hora actual. Usted no puede tomar el pseudoranges y la construcción de una geometría única directamente.

Answer 2

El punto esencial es que: nos preocupamos por relativista correcciones debido a que el tiempo medido por el satélite se utiliza para determinar su posición.

A grandes rasgos, los satélites GPS continuamente difundir su posición $\mathbf r_i$ y el tiempo de $t_i$ a los que lo han hecho. El receptor, a continuación, resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por sus coordenadas ($t,\mathbf r$): $$c|t-t_i|=||\mathbf r-\mathbf r_i ||\tag{*}$$ A partir de esta ecuación, si el reloj de cada satélite se desplaza por la misma cantidad $\Delta t$, el tiempo medido en $t$ estaría mal por $\Delta t$, pero la posición $\mathbf r$ sería afectado. No hay necesidad de correcciones relativistas aquí.

El tiempo de $t_i$ es el tiempo medido por el reloj atómico a través del satélite $i$. Pero, ¿cómo un satélite saber el valor de $\mathbf r_i$? Lo que el satélite realidad emisiones no es su posición real, sino algo que se llama la efemérides, ver aquí y aquí. Los datos contenidos en la efemérides se enumeran aquí. Un ejemplo de cómo se puede calcular la posición del satélite en su efemérides $E_i$, y el tiempo medido en $t_i$ se puede encontrar aquí, así que en realidad $\mathbf r_i = \mathbf r_i(E_i,t_i)$ en una forma complicada.

Las coordenadas más utilizados son los denominados centrado en la tierra de la tierra-fijo (ECEF). Si todo el mundo se mide de la misma tiempo, tendríamos ningún problema. Othwerwise, ya que estamos interesados en las coordenadas ECEF, es necesario convertir primero satélite coordenadas ECEF coordenadas y, a continuación, hacer los cálculos (los parámetros orbitales de los satélites se determina a partir de la Tierra y cargado). Pero es más fácil hacer el satélite tic de reloj más lento y pretender que todo el mundo mide el mismo tiempo.

Answer 3

Estoy de acuerdo con usted por completo que en el caso de los satélites GPS para mantener la hora, por lo general se presenta en un formulario en el que se escenifica a un grado que no tiene ningún sentido.

Es como un artículo acerca de la aplicación de coche límites de velocidad, dramáticamente afirmando que " si los ingenieros no podían entender el efecto de doppler, los agentes de policía no habría de trabajo pistolas de radar.'

Incluso si usted podría reunir a un equipo de ingenieros que nunca han oído hablar de relativista phyiscs y les han diseñar e implementar un sistema de GPS que van a terminar con un sistema GPS. El equipo se daría cuenta de la anomalía, se podría identificar a cada tipo de error de acumulación, y que podría compensar la cada. En general, cualquier error que se acumula constantemente (por lo tanto previsiblemente) pueden ser compensados en el software.

El objetivo de afirmar que:
GPS requiere tiempo preciso de mantenimiento que el error en el tiempo de mantenimiento es cientos de veces más pequeño que el relativista tiempo de efecto de la órbita de la Tierra.

La dramatización es simplemente fuera de lugar.
¿Por qué tantos autores utilizan?
Mi mejor conjetura es que se quiere transmitir no es que el tiempo de mantenimiento en los satélites es sólo apenas capaz de mostrar el efecto relativista, no: el error en el tiempo de mantenimiento es cientos de veces más pequeño que el relativista tiempo de efecto de la órbita de la Tierra. Supongo que los autores son de este tipo, diciendo: si deriva aleatoria en el tiempo de mantenimiento sería tan grande como la desviación derivadas de relativista, el efecto del tiempo, a continuación, el error de posición sería enorme.