Ejemplo de finito simplemente se conecta el espacio

Question

Es allí cualquier espacio con dichas propiedades? Si no hay espacio, yo estaría muy agradecido si usted podría decirme prueba de este hecho.

Answer 1

El Sierpiński espacio es contráctiles, por lo tanto simplemente conectado.

Answer 2

Hay una construcción de la cual se asocia un espacio topológico para cualquier poset. Bajo esta construcción finito posets da lugar a finito de espacios topológicos. Es conocido que el espacio es contráctiles si el poset de máximo (o mínimo). Esta construcción da un montón de ejemplos. Por ejemplo, el ejemplo de Arthur Fischer se corresponden con el poset con 2 (comparables) puntos.

EDIT: es "fácil" para construir ejemplos de simplemente conectado no contráctiles de los espacios. Fácil es el espacio asociado a la poset $P=\{(a,b): a=0,1; b=0,1,2\}$ donde $(a,b)<(a',b')$ si $b<b'$ (este es un modelo de $S^2$).