¿cuál es la mediana de la CDF con la forma $F(x) = 1 - e^{-(x/3)^2}$ $x \gt 0$

Question

Tener en cuenta La distribución de la vida, X(en meses), de un determinado tipo de componente. La función de distribución Acumulativa (CDF) tiene la forma

$$F(x)=\begin{cases} 1 - e^{-(x/3)^2},& \text{if} ~ x \gt 0\\\\ 0,&\text{otherwise}.\\\\ \end{casos}$$

Cómo calcular la mediana?

Answer 1

SUGERENCIA: la Mediana es el punto de $x_0$ donde cdf $F(x_0)=0.5$

EDIT: $$1-e^{-\frac{{x_0}^2}{9}}=0.5\iff e^{-\frac{{x_0}^2}{9}}=0.5\iff \frac{{x_0}^2}{9}=-\ln0.5\iff x_0=3(\ln 2)^{1/2}$$

Answer 2

$F(x_0) = 1 - e^{-(x_0/3)^2}=0.5\implies -x_0^2/9=ln(0.5)\implies x_0=3 \sqrt{\ln(2)}$