Regresión lineal: Evaluar la probabilidad de $Y>y| X=x$

Question

Dado un modelo de regresión lineal con todos los supuestos comprobados y validados, me gustaría obtener la probabilidad de que $Y>y|X=x$ . Por ejemplo, para el conjunto de datos del iris, haría lo siguiente para obtener la probabilidad de $Y>5|X=1,2,3...7$ :

plot(Sepal.Length~Petal.Length, data=iris)
lm1<-lm(Sepal.Length~Petal.Length, data=iris)
summary(lm1)
abline(lm1)
predict(lm1, newdata=data.frame(Petal.Length=1:7))
(summary(lm1))$sigma
    pnorm(5, mean = predict(lm1, newdata=data.frame(Petal.Length=1:7)),
        sd = (summary(lm1))$sigma, lower.tail = F)

¿Es correcto este enfoque asumiendo una varianza constante?

Answer 1

Usted está haciendo varias suposiciones, incluyendo la varianza constante.

Otros incluyen que una regresión lineal es apropiada y que los errores se distribuyen normalmente. Así que es posible que quieras mirar algo como lo siguiente para tranquilizarte:

plot(lm1$residuals ~ iris$Petal.Length)
abline(h=0)

qqnorm(lm1$residuals)