[Perdón por mi falta de rigor; soy ingeniero de formación. También, para mayor comodidad, me permite hacer esta pregunta tan concreta como sea posible.]
Asumir la más simple lineal de la ecuación de difusión: $\alpha \dfrac{\partial^2u}{\partial x^2} = \dfrac{\partial u}{\partial t}$ donde $u$ que es la temperatura y $\alpha$ es la difusividad térmica.
El dominio es finito, es decir, $[-100, 100]$. (Si la hipótesis de un infinito de dominio hace posible (y conveniente) para responder a esta pregunta, entonces, por favor, así lo asumimos. Sin embargo, la pregunta de interés principalmente se refiere a un número finito de dominio.)
Suponga que la temperatura inicial de perfil tiene un tamaño compacto, decir $[-1, 1]$.
Después de la aprobación de una arbitrariamente pequeño pero finito duración de tiempo:
(i) el perfil de temperatura necesariamente han de apoyo en todas partes sobre el todo el dominio?
(ii) o bien, es posible que una solución puede tener todavía algunas compacto apoyo durante algunos intervalos finitos que es menor que el todo el dominio?
Puede ser demostrado , de cualquier manera? Dada la suma de la totalidad de hoy de matemáticas (es decir, todos sus principios conocidos juntos), es posible elegir entre las dos alternativas en general?
Una filial pregunta sólo si la alternativa (ii) es posible: por favor, proporcione un ejemplo, mejor así, es de un tipo en el que el perfil inicial es infinitamente diferenciable, por ejemplo, la protuberancia de la función $e^\frac1{x^2-1}$.
Gracias de antemano.
--Ajit [E&OE]
