Dados los resultados de la probabilidad

Question

Se tiran dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los los números en los dados es de al menos 10

Deje $Z$ denota el conjunto de resultados exitosos:

$Z=\{(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)\}\\ \text{espacio Muestral: } S=6^2$

Así que la respuesta que da la probabilidad como, $P=\frac{6}{36}$.

Mi pregunta es ¿por qué son los pares de $(5,5),(6,6)$ incluido solamente una vez? La manera en que yo lo veo de dos dados $D_1,D_2$ se puede aparecer como $D_1: 5,D_2: 5$ o $D_2: 5,D_1: 5$, así que ¿por qué no contamos para esto como dos resultados?

Answer 1

Deje $(x,y)$ ser el par ordenado de rollos. Al$x\ne y$,$(x,y)\ne (y,x)$. Por ejemplo, $(3,5)$ $(5,3)$ son diferentes. Sin embargo, cuando se $x=y$,$(x,x)=(x,x)$, (aunque me cambié el $x$s).

Puede que desee considerar la tabla de los dos dados rollos que muestra todos los resultados posibles:

$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|} &1&2&3&4&5&6 \\ \hline 1&(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6) \\ \hline 2&(2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6) \\ &&&etc.\end{array}$$

Cada doble $(x,x)$ se produce sólo una vez en la mesa.

Answer 2

Su espacio muestral $S=\{1,2,3,4,5,6\}^2$ tiene exactamente 36 únicos resultados, teniendo cada una probabilidad $\frac{1}{36}$. $(4,6)$ y $(6,4)$ son independientes de los resultados, mientras que $(5,5)$ $(5,5)$ son los mismos.

---

Intuitivamente, para obtener un resultado que implique una $4$ e una $6$, podría rodar una $4$ o una $6$ para el primer morir, que tiene una probabilidad de $\frac{2}{6}$ de éxito. Si que fue un éxito con la primera morir, tengo un $\frac{1}{6}$ de probabilidad de hacer rodar el número que me estoy perdiendo con el segundo morir. El total de la probabilidad de éxito es $\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{2}{36}$.

Por otro lado, si quiero un resultado con dos $5$'s, que me necesitan para rodar una $5$ en el primer resultado, con una probabilidad de $\frac{1}{6}$ de éxito. Dado que lo logro, tengo que rodar una $5$ nuevo con la segunda morir, con una probabilidad de $\frac{1}{6}$. El total de la probabilidad de éxito es $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.

Answer 3

La unión de dos conjuntos a $A$ $B$ se define como

$$A\cup B = A + B - A\cap B$$

que evita la adición de los elementos que son comunes a ambos conjuntos de dos veces.

Para tu pregunta específica, $(5, 5)$ $(6, 6)$ son comunes a ambos conjuntos y por lo tanto no se cuentan de nuevo. Si usted contó en ambos sentidos, como usted sugiere en su respuesta, usted se encuentra atascado con la falacia de la "doble contabilidad".

Para una explicación más rigurosa explicación de este concepto en la combinatoria, siéntase libre de mirar a la "Inclusión-exclusión en el principio".