Trabajo realizado propulsar objetos en órbita.

Question

Actualmente estoy trabajando en un par de problemas, pero a partir de ahora estoy atascado y no estás seguro de qué hacer. Mi confusión no está en los cálculos matemáticos, pero en la pregunta misma. Mi pregunta para la que estoy trabajando es comparar el trabajo realizado por impulsar un único objeto en órbita de los 8 planetas. Obviamente puedo ver la altitud de la órbita de la tierra, pero otros planetas comienzan a confundirme. Me decidí a utilizar la ley de Newton de la Gravitación Universal para encontrar la variable d (distancia entre el planeta y el objeto), pero siempre me sale un enorme número irracional. Hay otra forma de calcular el trabajo realizado por el lanzamiento de un objeto en órbita alrededor de los planetas? A partir de ahora me gustaría encontrar una función para el cambio en el trabajo y la integración de los planetas radio a la distancia llegué a la ley de Newton de la Gravitación Universal. Por favor me ayude a alguien.

Bueno por lo que para la aclaración de que este es uno de mis respuestas que me llegó. Esto es para Venus. $$F(x)=\frac C {x^2}$$ donde C es la Constante de proporcionalidad. a continuación, cuando se utiliza el peso del módulo de ser lanzado 380552.711 y el radio de Venus 6,051,000 m puedo conseguir $$380552.711=\frac C {6051000^2}$$ y $$C= 13,933,785,672,733,311,000$$ ahora tenemos la $$\Delta W= \frac{13,933,785,672,733,311,000}{x^2}\Delta x$$

Ahora es el momento en que iba a resolver por la distancia entre el satélite y el planeta. Voy a resolver para el d a la ley de Newton de la Gravitación Universal (que sospecho que es la cosa incorrecta a hacer y me da la distancia a $1.89218 \times 10^7$. Yo uso el radio de Venus como el límite inferior de la integración y la distancia me acaba de resolver para más el radio de venus para mi límite superior. Una vez que resolver para trabajar por la integración del cambio en la función de trabajo me tengo de conseguir el trabajo hecho para ser $1.711\times 10^{13}$ julios.

Answer 1

Hay algunos aparentemente preguntas abiertas en relación a este problema, y no estoy seguro de entender exactamente lo que está haciendo anteriormente. Así que voy a hacer una sugerencia para un camino para acercarse a ella. Advertencia justa - voy a poner mi satélites en órbita con cero energía cinética - en otras palabras, sólo voy a oponerse a la gravedad y no se establece ellos orbitan alrededor de los planetas. He decidido hacer esto porque su respuesta original sugirió que están mayormente interesados en que parte del problema. El uso de la obra-el teorema de la energía y el movimiento circular uniforme, se podría añadir el movimiento circular del satélite.

Ya podemos crear órbitas estables "en cualquier lugar" por encima de un planeta, vamos a suponer que un orbital constante de la distancia relativa a la radio del cuerpo. Si el cuerpo tiene un radio de $R$, vamos a suponer que cada una de las órbitas de los satélites en un radio de $r_s=\gamma R$ donde $\gamma$ es una constante. La ISS orbita a 300 km, por lo $\gamma \sim (6300+300)/6300 \sim 1.05$ en ese caso.

Ahora el trabajo que se requiere para poner un satélite en esa órbita viene de la fuerza de empuje, el cual es necesario para oponerse a la fuerza de la gravedad: $$F_t(p_i)=\frac{GM(p_i)m}{r^2}$$ Aquí estoy, escribiendo "$p_i$" como "planet $i$", por lo $M(p_i)$ es la masa del planeta $i$, espero que no es demasiado confuso. $m$ es la masa de nuestro satélite y $G$ es la constante gravitacional. El trabajo que se requiere es la integral de la fuerza de la radio del planeta para el radio de la órbita: $$W(p_i)=\int_{R(p_i)}^{r_s(p_i)} F_t(p_i) dr=GM(p_i)m\int_{R(p_i)}^{\gamma R(p_i)}\frac{dr}{r^2}$$ Aviso que esto ilustra uno de los problemas con su solución, ya que la fuerza depende del radio, sencillamente, no se puede escribir $\Delta W=F\Delta x$, usted tiene que tomar la integral para obtener la respuesta correcta.

Espero que esto le da suficiente para empezar - si usted todavía tiene problemas voy a añadir más detalles. La respuesta dependerá del valor de $\gamma$ que usted elija. Este no era el único camino posible para parametrizar el problema. Creo que otra manera razonable habría sido para disparar un constante la velocidad de la órbita - pero usted podría encontrarse con algunos problemas con la habilidad de volar en el interior de un planeta si elige mal!

Además, no se preocupen por los grandes números - la energía de una pelota de béisbol de ser lanzado por un profesional de la jarra es como 100 J, por lo que el lanzamiento de una nave espacial debe ser fácilmente más de un millón de veces, ¿verdad? Poner una pelota de béisbol ($m$=150 g) en órbita (como arriba) toma alrededor de $10^8$ J. Esperar grandes números!

Answer 2

En el burnout $(t=0)$, el vuelo libre es decidido por las condiciones iniciales $\mathbf r_0=\mathbf r (0)$$\mathbf v_0=\mathbf v (0)$.

El punto es que la órbita es elíptica (lado derecho de la desigualdad) y el satélite no llegue a la superficie del planeta (lado izquierdo de la desigualdad) si $$\sqrt {\frac {GM}{r_0}} \le v_0 < \sqrt {\frac {2GM}{r_0}} \quad \quad (r_0>R)$$ A special altitude does not exist because the condition contains both $r_0$ and $v_0 \,$.

Además tenga en cuenta que la condición sólo contiene la velocidad inicial (no la velocidad inicial).