La adición de Cohen de reales de a uno por vez

Question

Sabemos que si empezamos con un mc $\mathbb{B}$ y la fuerza con la poset finito de funciones de$\omega$$2$, añadimos una sola Cohen real. También sabemos que si nos fuerza con el poset $\mathbb{P} = Fn(\kappa \times \omega, 2, \aleph_0)$, añadimos $\kappa$ muchos de reales (y por lo tanto puede hacer que el Continuuum Hipótesis de falla).

¿Qué sucede si en lugar de recorrer la adición de un real de a $\kappa$ muchas veces? Sería todavía podemos obtener un modelo de no-CH?

Answer 1

Tenga en cuenta que la definición de Cohen obligando a como $2^{<\omega}$ no cambia entre los modelos.

La iteración es $\kappa$ muchas veces, o de tomar el producto de $\kappa$ muchos Cohen posets, o el uso de $\mathbb P$ como usted la ha definido, todos ellos tienen la misma consecuencia.

Así que a tu pregunta, sí. De un número finito de apoyo a la iteración de longitud $\kappa$ de adición de una sola Cohen en un tiempo terminaría con un modelo de $\lnot$CH.