¿Qué es una resonancia de valencia bond (RVB) estado?

Question

Hay algo que se conoce como "resonancia de valencia bond" (RVB) del estado, que desempeña un papel en al menos algunos intentos para entender la física de alta-$T_c$ superconductores. Esto, a grandes rasgos, consiste en un estado que está en una superposición (de ahí la "resonancia" parte del nombre, si he entendido bien) de diferentes maneras a la par de electrones fuertemente en condiciones de servidumbre-spin maillots. Mi pregunta es: ¿qué es una definición más precisa de este tipo de estado? ¿Qué es la física subyacente, cuando surge, y por qué es interesante?

Los puntos de una respuesta podría dirección: no es un simple juguete de modelo para que éste es el estado del suelo, que arroja luz sobre qué tipo de sistema podría surgir? Hay una interesante continuidad límite, en el que podemos caracterizar este estado en un campo más de la teoría de la lengua? Hay determinados tipos de inestabilidades tal estado tiende a estar sujeto a?

Yo creo que no sé de dónde iba a empezar a cavar si realmente quería entender esto para mí, pero sobre todo estoy pidiendo a la sonda de la comunidad y ver qué tipo de experiencia que puede estar al acecho aquí, ya que no ha habido tantas de la materia condensada preguntas.

Answer 1

Los kivelson, Rokhsar, y Sethna discutió la RVB estado con solo vecino más cercano, los lazos que conectan a los diferentes sub-celosías. El construido RVB estado es igual amplitud de la superposición de todas la más cercana al vecino de bonos configuraciones. Tal RVB estado que se cree que contienen emergente sin pausas $U(1)$ medidor de campo, lo cual puede limitar la spinons etc. Una versión de RVB estado con fase partonic spinons es el quirales spin estado (ver Phys. Apo. Lett., 59, 2095 (1987) y Modif., B39, 11413 (1989)). Más tarde, otra versión de la RVB estado con fase partonic spinons, el $Z_2$ spin líquido, se propone (ver Phys. Apo. Lett. 66 1773 (1991) y Phys. Apo. B44, 2664 (1991)). Ambos quirales spin estado y $Z_2$ spin estado líquido tienen RVB lazos que conectan a los la misma sub-red. En quirales spin estado, los diferentes bonos configuraciones pueden tener amplitudes complejas, mientras que en $Z_2$ spin estado líquido, diferentes de los bonos solo de la configuración real de las amplitudes. La RVB estado sobre el triángulo de celosía también da cuenta de la $Z_2$ spin líquido (ver arXiv:cond-mat/0205029), donde los diferentes bonos solo de la configuración real de las amplitudes.

(La anterior es una adaptación de girar el líquido de la página de la wiki.)

El $Z_2$ spin líquido da cuenta de que uno de los más simples topológico orden, descrito por $K=\left(\begin{array}[cc]\\ 0&2\\2& 0 \end{array}\right)$ en el K-matriz de clasificación de 2D Abelian orden topológico. El quirales girar el líquido se da cuenta de un topológicas diferentes orden, descrito por $K=\left(\begin{array}[cc]\\ 2 \end{array}\right)$.

Answer 2

RVB estados fueron acuñado por primera vez en 1938 por Pauling en el contexto de los materiales orgánicos y que se extendió más tarde a los metales. Anderson revivió el interés en este concepto, en 1973, cuando afirmó que explicaron el Mott aisladores. (Mott, no Matt y no Motl, lo cual es una lástima porque yo nací en 1973.) Él escribió un nuevo e importante papel en 1987, en la que describió el óxido de cobre como un RVB estado.

Si uno tiene un entramado de átomos etc. y hay qubit en cada sitio - por ejemplo, el spin de un electrón, entonces la RVB estado en el espacio de Hilbert de muchos qubits es simplemente $$|\psi\rangle = \sum |(a_1,b_1) (a_2,b_2) \dots (a_N,b_N)\rangle$$ que es un producto tensor de "dirigido dímero" estados de qubits que son simples camisetas interiores $$|M,N\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\uparrow_M\downarrow_N\rangle - |\downarrow_M\uparrow_N\rangle \right) $$ La suma de la definición de la RVB estado pasa a través de todos los acuerdos o métodos de cómo dividir el entramado en (vertical u horizontal o lo que sea de las dimensiones que tiene) pares adyacentes de celosía sitios. Para cada celosía sitio, uno pone la correspondiente a dos qubits (generalmente gira) en el estado singlete.

El estado singlete de arriba es $M,N$-antisimétrica, entonces uno tiene que ser cuidadoso acerca de los signos. Así que todo el tensor de factores $(a_i,b_i)$ por encima están orientadas y la orientación va siempre de tal manera que $a_i$ es un sitio blanco en un tablero de ajedrez, mientras que $b_i$ es un sitio negro en un tablero de ajedrez, en el habitual tablero de ajedrez método para dividir la celosía en dos subconjuntos.

Debido a que todos los estados singlete utilizado en la RVB estados están hechas de vecinos más cercanos, se ve como un líquido, que es la razón por la que el material resultante en este estado es llamado el RVB líquido. (Imagine que las moléculas en un líquido - también les gusta interactuar con algunos vecinos sólo. Si uno no confía en la distancia y moléculas para neutralizar los efectos, es "líquido".)

La idea - en relación con el nombre - es que la información acerca de los términos de la definición de $|\psi\rangle$ es la información acerca de qué adyacentes celosía sitios están conectados, estos son el valor de los bonos ("valencia" porque los vecinos más cercanos están interactuando a través de sus electrones de valencia o grados de libertad). Sin embargo, un término general de este tipo podría ser reclamado para evolucionar hacia otro tipo de estado donde los diferentes enlaces (valencia bonos) están incluidos a la creación de los maillots. Si uno trata de permitir que el valencia bonos para saltar a cualquier lugar y cambiar de vertical a horizontal direcciones - se obtiene una "resonancia" del sistema. Este simetrización (simétrica superposición) de todas las posibilidades es una forma habitual de obtener un quantum eigenstate de la energía más baja, suponiendo que los distintos términos que son capaces de cambiar en cada uno de los otros por una transición de amplitud.

Lo curioso de la característica de este estado líquido es que es invariante bajo todas las traducciones - de las permitidas por la celosía y la rotación permitida por la red, si alguna. Esto es muy diferente de un determinado método elegido cómo dividir el entramado de los sitios (qubits) a los pares. Sumando sobre todos los métodos se dividen en pares, se alcanza un cierto grado de "democracia" que da el estado muy diferentes y especiales propiedades - en comparación con algunas de las partículas "vertical " cristales" o otras maneras de cómo se puede orientar a los maillots.

O usted puede mirar desde el otro lado. Es algo trivial para construir singlete estados de la materia, y el RVB estado es el más democrático. A menudo es útil para buscar en matemática conjetura que la mirada especial y la RVB estado no fue la excepción.

Usted parece estar interesado en el alto-$T_c$ superconductores. Creo que el crítico papel en esta dirección fue esta 1987 papel

http://prb.aps.org/abstract/PRB/v35/i16/p8865_1

por los kivelson, Rokhsar, y Sethna. Pidieron una simple pregunta - ¿cuáles son las excitaciones por encima de la RVB estado. Una característica fascinante era que las excitaciones heredan sólo 1 de 2 clave de las propiedades de los electrones: hay spin-1/2 fermionic excitaciones - como el electrón - pero el choque es que son eléctricamente neutros; y no se cobran las excitaciones - como el electrón - pero son spin-0 bosones (similar a la de solitones en poliacetileno).

Es un fresco de la propiedad de que al elegir un bonito estado natural, usted puede obtener totalmente desconocido excitaciones - por supuesto, es un tema común en física de la materia condensada. Supongo que si se puede hablar de la masa de las excitaciones, y son no negativos, también tienen un Hamiltoniano para que el estado se produce, y que demuestran que es estable a lo largo del camino. Pero usted debe leer el documento completo.

Yo no he mencionado el alto-$T_c$ la línea de golpe todavía. Por supuesto, la bosonic cargada excitaciones puede producir un Bose gas, y esta Bose gas podría existir en altas temperaturas.

Pero, por supuesto, uno debe tener cuidado de no dejarse llevar. La RVB estado no es el único que se puede construir fuera de las tiradas. Los intentos experimentales para producir una completa RVB líquidos quedado inconclusos, para decirlo a la ligera, y algunos creían que las aplicaciones de la RVB líquido ya no creía cierto. Por ejemplo, se creía que la RVB estado es una descripción de el desorden de anti-ferromagnetos, pero sobre todo desde el año 1991 el papel por Leer y mi ex-colega Sachdev, se hizo mucho más probable que el spin-Peierls descripción es más probable.

Una interesante teórica producto de la RVB consideraciones eran cosas relacionadas con cQED - fuerte acoplamiento compacto de la electrodinámica cuántica - con un $\pi$-flujo de RVB estado en el continuum límite. Esta extraña teoría también tiene el neutro spin-1/2 excitaciones; un infinito desnudo de acoplamiento; y ha sido estudiado muy bien para $SU(N)$ $Sp(2k)$ medidor de grupos. Se debe suponer que el spin Peierls pedido no se desarrolla en el sistema.

Los mejores deseos Lubos