Mostrar que $\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin x\cdot \cos x}{x+1}dx=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi +2}-A)$ donde $A=\int_0^\pi\frac{\cos x}{(x+2)^2}dx$.
He intentado utilizar la integración parcial en la integral de la $\int_0^{\pi/2}\frac{\sin x\cdot \cos x}{x+1}dx$ pero no tengo suerte. También se trató el uso de $\frac12A=\int_0^{\pi/2}\frac{\cos x}{(x+2)^2}dx$. Sin embargo, algo va mal . Por favor, sugiera.
La mejor que pude pensar es :
$\int {\dfrac{sin2x}{2x+2}dx}=-\dfrac{1}{2x+2}cos2x+\dfrac{1}{4}\int {\dfrac{cos2x}{(x+1)^2}dx}$
Observe cuidadosamente que el $\int_0^\pi\frac{\cos x}{(x+2)^2}dx$ tiene la misma estructura $\int {\dfrac{cos2x}{(x+1)^2}dx}$
P. S. a Ver yo a propósito evitar la larga detalles de mis esfuerzos como que dificultaría el understandibility del problema y puede inducir a error a la contestadora así.