Cualquier conjunto finito es un null-set

Question

¿Cómo podemos demostrar que un conjunto finito es un null-set? Tal vez sería más fácil de probar que la medida exterior de un conjunto finito es $0$? cualquier idea sobre cómo abordar este problema?

gracias,

Answer 1

Usted puede apenas como fácilmente demostrar que un countably conjunto infinito $\{a_1,a_2,a_3,\dots\}$ es nulo por poner un intervalo de anchura $\frac{\epsilon}{2^n}$$a_n$.

Del párrafo anterior se suponía que estaban trabajando en los reales, pero una idea similar funciona para $\mathbb{R}^n$.

Answer 2

Se desprende de lo contables sub aditividad de la medida exterior y el hecho de que un solo conjunto de puntos es nulo. Esto proviene del hecho de que puede ser cubierto por un solo intervalo (x - r , x + r) para x es el elemento de el conjunto, r es cualquier número positivo.