La historia de la terminología: poleas, presheaves, etc.

Question

He estado mirando algunas de las notas antiguas (1970) sobre las superficies de Riemann, tratando de coincidir con la terminología moderna definiciones (al menos va por Wikipedia). Las notas de utilizar los mismos términos que a la Caza de Conferencias sobre las Superficies de Riemann (1966). Me pregunto si (a) es el que tiene la traducción correcta, y (b) Es la terminología moderna completamente estandarizada?

El viejo notas definir un presheaf $S$ a (esencialmente) un functor contravariante de la poset de abrir establece en un espacio topológico para el Conjunto de la categoría, por lo que si $U\subset V$, entonces tenemos una morfismos de $S(V)$ $S(U)$("restricción"). Un canónica (o completa) presheaf satisface dos requisitos adicionales, la misma localidad y pegado en la Wikipedia.

Una gavilla se define como $\pi:E\rightarrow B$ $\pi$ un local homeomorphism; también, $\pi^{-1}(x)$, el tallo de más de $x$, se requiere contar con las correspondientes estructuras algebraicas (por ejemplo, la gavilla de los grupos, la gavilla de los anillos) y las operaciones están obligados a ser continua.

Dada una gavilla, podemos definir la presheaf de las secciones, y dada la presheaf, podemos definir la gavilla de los gérmenes con un límite de construcción. La finalización de un presheaf se obtiene por ir presheaf $\Rightarrow$ omer $\Rightarrow$ presheaf; la conclusión es una completa presheaf, y es isomorfo a la original presheaf fib fue completa.

La terminología moderna parece seguir este diccionario: $$\begin{array}{|l|l|}\hline{\bf old} & {\bf new} \\ \hline \text{presheaf} & \text{presheaf} \\ \text{canonical/complete presheaf} & \text{sheaf} \\ \text{sheaf} & \text{etale space} \\ \text{completion} & \text{sheafification} \\ \hline\end{array}$$OK, mis preguntas:

1. Es esto correcto?
2. Es la terminología moderna completamente estandarizado?
3. "Acechar" parece ser sinónimo de "fibra"; verdad? ¿Por qué dos términos, si es así?
4. (Menos importante) ¿Cuál es la historia del cambio en la terminología?

Answer 1

1. Primero déjame felicitarte por tu diccionario: es absolutamente correcto, y será útil para otros usuarios.
2. Sí, la terminología es esencialmente estandarizado y es bueno para mantener los conceptos de étalé espacio y gavilla distintas.
3. La paja y la fibra son conceptos diferentes localmente anillado de los espacios, de la arena para la mayoría de la gavilla de la teoría.
   Los ejemplos más importantes de tales localmente anillado espacios de $(X,\mathcal O_X)$ son diferencial de colectores, esquemas analíticos y de espacios.
   Dada una gavilla $\mathcal F$ $\mathcal O_X$- módulos en $X$, tenemos en cada una de las $x\in X$ su tallo $\mathcal F_{x} $, $\mathcal O_{X,x} $ - módulo descrito por el límite inductivo proceso aludido.
   Pero también tenemos a su fibra $\mathcal F(x)=\mathcal F_{x}/\mathfrak m_x\mathcal F_{x}$ $\kappa (x)=\mathcal O_{X,x}/\mathfrak m_x$- espacio vectorial.
   Por ejemplo, si $p:E\to X$ es un vector paquete en el real diferencial colector $(X,\mathcal C^\infty _X)$, tiene asociada una gavilla de secciones $\mathcal E$.
   El tallo $\mathcal E_x$ es un infinito dimensional real de vectores en el espacio, pero la fibra $\mathcal E(x)$ es el finito-dimensional espacio vectorial real $\mathcal E(x)=p^{-1}(x)\subset E$ .
4. Gavilla de la teoría tiene una emocionante, a veces conmovedora, la historia a partir de su invención en cautiverio por Jean Leray, un oficial francés hecho prisionero por el ejército alemán en la segunda guerra mundial.
   Los cambios en la terminología resultado del desarrollo de la gavilla de la teoría en las diversas ramas de las matemáticas en las manos de luminarias como Henri Cartan, Koszul, Serre, Godement, Grothendieck en los quince años siguientes al final de la guerra.
   Aquí y aquí son algo mensajes relacionados con la historia del sujeto.