Por ejemplo, tenemos $\frac{0}{0}$, lo cual es indefinido, o tenemos una multiplicación de matrices $2\times2$ y $3\times3$, lo cual también es indefinido. ¿Existe algún símbolo para representarlo?
Según un artículo de Wikipedia sobre el tema, en el libro de Herbert B. Enderton Computabilidad: Una Introducción a la Teoría de la Recursión (2011), incluso si en ningún otro lugar (no se da ninguna otra referencia y nunca he visto el uso):
Si $f$ es una función parcial en $S$ y $a$ es un elemento de $S$, entonces esto se escribe como $f(a)\!\downarrow$ y se lee como "$f(a)$ está definido."
Si $a$ no está en el dominio de $f$, entonces esto se escribe como $f(a)\!\uparrow$ y se lee como "$f(a)$ está indefinido".
El uso parece tener una moneda más amplia que solo ese libro. Ver esta pregunta relacionada.
Nada >>= \a -> puro (a + 2) se resuelve a Nada. Aun así, mejor que un comportamiento indefinido, pero al menos puedes encadenar computaciones, y si en algún momento tu computación se vuelve indefinida, todas las computaciones siguientes se ignoran y se transmite lo Indefinido al final indicando que tu computación falló. Dicho esto, en teoría es mucho menos útil, sabes que cometiste un error pero no tienes medios para rastrearlo.
Generalmente se suele decir "dejamos la afirmación indefinida". Por ejemplo, supongamos que tenemos la definición de convergencia de una secuencia. Entonces
Si una secuencia $(a_n)_{n=m}^\infty$ no está convergiendo a ningún número real, decimos que la secuencia $(a_n)_{n=m}^\infty$ es divergente y dejamos $\lim_{n\to\infty}a_n$ indefinido.
Por otro lado, en Ciencias de la Computación existen algunos símbolos: indefinido, nulo y NaN (no es un número). Pero nunca he visto algo similar en matemáticas.
Porque en matemáticas lo indefinido en sí mismo está definido, incluso cosas elusivas como el infinito o la singularidad.
$0/0$ es sin sentido, en lugar de ser indefinido, y la gente racional no lo hace. En la programación también es un error humano, y nunca debe ocurrir si el código es libre de errores.
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Es común escribir "DNE" para "no existe".
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Mi símbolo preferido es no escribir cosas indefinidas, el símbolo vacío.
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@Omnomnomnom ¿Qué tal $\nexists$?
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No veo eso en absoluto, y en este contexto me parece "gramaticalmente" incorrecto.
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@user211859: Eso requiere un sujeto, por lo que en realidad no representa nada.
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Una forma de mostrar que bajo ciertas condiciones el valor de interés no pertenece al conjunto en el que estás operando. Es decir, supongamos que y = f(x) es una función en un conjunto de números reales y f(x) se vuelve indefinida si x = t, entonces puedes decir que si y solo si x = t, entonces y ∈ R. Puede ser conveniente para escenarios donde dicho valor indefinido realmente pertenece al conjunto más amplio (por ejemplo, el conjunto de números complejos si f es una raíz cuadrada y x es negativo).