Aplicaciones de variables complejas más allá de estudios pregrado

Question

Así que los números complejos de resolver todos los polinomios, aparecen como valores propios, aparecen en los intermedios de los cálculos en la resolución de los cúbicas, se relacionan trig para las funciones hiperbólicas, puede ser utilizado para el contorno de integrar funciones reales, más fácilmente, puede representar la serie de fourier de manera más compacta, describir los cálculos acerca de los fenómenos ondulatorios, utilizado en el potencial de la teoría y la conformación de los mapas.

Pero, ¿cuáles son algunas inusual, no es bien conocida o simplemente avanzado de las aplicaciones de los números complejos que sería poco probable que se encuentre en una licenciatura de matemáticas de grado ?

Answer 1

Cauchy Teorema es un alimento básico en la analítica de la combinatoria y la teoría analítica de números. Un ejemplo accesible a los estudiantes de pregrado podría ser el de encontrar la fórmula exacta de los números de Fibonacci mediante la aplicación del teorema de los residuos para la generación de la función $$\sum F_n x^n=\frac{x}{1-x-x^2}.$$

Answer 2

El primero y más simple de las pruebas del Primer Número Teorema se basan en mostrar que la (continuación analítica de la) Riemann zeta función no tiene ceros en la línea, la parte real es igual a 1.

Answer 3

El operador de la teoría, el complejo de las integrales de contorno llamado Dunford-Taylor integrales proporcionan un cálculo funcional para los operadores en espacios de funciones. Esto sirve como base para muchos propósitos en la teoría de la matriz de análisis, PDE, análisis numérico y teoría de control, sólo para empezar.