La importancia de $2$ -grupos en grupos simples finitos

Question

En el prólogo de un libro sobre Grupos de primer orden de potencia Z. Janko dice

De especial interés son $2$ -grupos. De hecho, si $G$ es un grupo simple finito no abeliano y si la estructura de su Sylow- $2$ se conoce el subgrupo, entonces la estructura de $G$ está determinada de forma casi única.

Sin embargo, el libro está escrito sobre grupos de potencia de orden primo, no contiene ningún ejemplo ilustrativo de este hecho.

¿Se puede dar ejemplo(s) de familia infinita de grupos simples finitos, que pueden ser casi (en el sentido de Janko) caracterizado por la estructura de Sylow- $2$ ¿subgrupos?

Answer 1

Me parece que la referencia allí es a algunos teoremas clásicos sobre la materia. Véase, por ejemplo, el Teorema de Walter o el Teorema de Alperin-Brauer-Gorenstein .