Estoy tratando de mostrar que si AA viajes con todos los 3×33×3 permutación de matrices, a continuación, AA tiene que ser de la siguiente forma: A=(abbbabbba) What i've tried so far: Let beageneral$3×3$−Matrix.Wearetryingtofind such that AP=PA. Esta ecuación significa, básicamente, los siguientes: AP es Un permutada con columnas. PA es Una con permutada filas. Esto significa que A ha de ser tal que permuting columnas y filas de la misma manera deja la marix en busca de la misma.
Por ejemplo, para las permutaciones que voltear 12:
(defabcghi) = (bacedfhgi). If we do the same for flipping 2 and 3 and flipping 1 and 3 we get three matrix equations for the 9 entries un to i Resultando en las siguientes ecuaciones: a=i,b=h,g=c,f=d,b=d,a=e,c=f,h=g,b=c,f=h,i=e,g=d, lo que significa : a=e=i b=c=d=g=h que es exactamente lo que estaba buscando.
La cosa ahora es. Si miro las permutaciones que no sólo intercambiar dos filas/columnas (por ejemplo,(123)⟹(312) ) recibo de ecuaciones que contradecir a mi ecuaciones anteriores.
¿Qué estoy haciendo mal? Es la proposición verdad incluso para decir comprobable?
Gracias de antemano!