Determinación de la masa de las binarias espectroscópicas

Question

Sé que la masa de un sistema estelar binario viene dada por la Ley de Kepler: $$\mathrm{m_1 + m_2 = \frac{4 \pi^2 r^3}{GT^2}}$$ Además sabemos que: $$\frac{r_2}{r_1} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{m_1}{m_2}$$ Por lo tanto, si somos capaces de determinar el periodo y la velocidad de las estrellas, podremos determinar su masa. El periodo de las estrellas puede determinarse fácilmente por el periodo de división de las líneas espectrales de las binarias. También es posible determinar la velocidad de las estrellas por el grado de desplazamiento hacia el rojo/azul de las líneas espectrales.

Sin embargo, ¿qué pasaría si las estrellas binarias no orbitaran en un plano paralelo al observador, sino en un ángulo? ¿Se puede seguir determinando la velocidad de las estrellas binarias y, por tanto, su masa?

Si esto no es posible, ¿hay algún otro medio para determinar su masa?

Answer 1

En general, sí es necesario conocer el ángulo de inclinación orbital $i$ para resolver completamente la órbita. La amplitud de la velocidad radial $K$ se acaba de modificar a $K \sin i$ (donde $i=0$ es una órbita cara a cara). Combinando esto con el período orbital y las órbitas keplerianas se obtiene la "función de masa" $$ \frac{M_1^3 \sin^3 i}{\left(M_1 + M_2\right)^2} = \frac{K_{2}^3 \sin^3 i\ P_{orb}}{2\pi G},$$ donde el lado derecho se puede medir a partir de datos de velocidad radial en una binaria espectroscópica. Si tienes una amplitud de velocidad para ambas estrellas, entonces hay una expresión similar con las etiquetas invertidas. Sin $i$ esto sólo puede decir la masa relación $M_1/M_2$ .

Hay varias formas de romper esta degeneración dependiendo del tipo de sistema binario que sea.

1. En un sistema binario visual en el que se pueden observar las órbitas, se puede observar la trayectoria orbital de ambos objetos y medir directamente la inclinación de la órbita. Sin embargo, las amplitudes de la velocidad radial no suelen ser medibles (son demasiado pequeñas) y se confía en la tamaño absoluto de la órbita, que a su vez requiere una estimación de la distancia (paralaje).

2. En una binaria eclipsante, la forma y la profundidad de los eclipses pueden resolverse de forma única para obtener la inclinación y, por tanto, las masas de las estrellas individuales.

3. En los sistemas binarios cercanos que no se deslizan, o cuando uno de los componentes no se ve, la modulación elipsoidal del componente visto depende de la relación de masas y de la inclinación. Junto con la curva de velocidad radial, esto puede dar masas únicas para los componentes.

En general es no es posible obtener algo más que una relación de masas para los componentes de un sistema binario espectroscópico de doble línea (SB2), o la "función de masas" (véase más arriba) de un sistema binario espectroscópico de una línea (SB1).

Para avanzar en estos casos generales se necesita una estimación de la masa primaria. Esto puede hacerse con referencia a los modelos evolutivos estelares. En principio, para un SB2, la relación de masas y el aspecto combinado de un objeto en el diagrama de Hertzsprung-Russell contienen suficiente información para determinar las masas de los componentes individuales y la edad del sistema. En la práctica esto es difícil y hay degeneraciones. Una forma mejor es ajustar una combinación de plantillas de tipos espectrales al espectro medido y así estimar los tipos espectrales y, por tanto, las masas.

En un SB1 estás realmente atrapado. El tipo de espectro y la posición en el diagrama HR le dan $M_1$ pero sólo tendrá un límite inferior para la masa secundaria no vista. Este es por qué es difícil estimar las masas de los agujeros negros en las binarias: hay que conocer la inclinación.

Answer 2

La velocidad aparente de la línea de visión (desplazamiento al rojo / desplazamiento al azul) es $v\cos\theta$ donde $\theta$ es el ángulo entre el plano de las órbitas de las estrellas y la línea de visión de la Tierra.

1. Si las estrellas se eclipsan entre sí en un punto determinado de su órbita (binarias eclipsantes) entonces sabemos que la Tierra está en su plano orbital, por lo que $\theta=0$ y la velocidad medida es $v$ .

2. Si las estrellas son binarias visuales de manera que podamos separarlas telescópicamente, entonces podremos medir la forma de la elipse hecha por su órbita contra el cielo, y así deducir $\theta$ .

3. Si las estrellas son binarias visuales y estamos mirando directamente al plano de su órbita, y podemos saber o adivinar su distancia a nosotros entonces podemos ser capaces de medir $r$ directamente. Pero hay que hacer muchas estimaciones, ya que las distancias suelen ser una suposición en sí mismas. Sin embargo, dado que un rango de masas tiene sentido, y un rango de distancias tiene sentido, a veces "el rango y la distancia tienen que tener sentido" puede reducir las posibilidades bastante bien.

4. De lo contrario, todo lo que podemos medir es $v\cos\theta$ . En algunos casos esto es útil. Por ejemplo, supongamos que identificamos una clase particular de estrellas binarias y queremos probar la hipótesis " $v$ es el mismo para todos estos binarios". Entonces podemos construir una distribución de $v\cos\theta$ para una selección aleatoria de $\theta$ y compararlo con la distribución de nuestros valores medidos de $v\cos\theta$ . Si las distribuciones coinciden, habremos confirmado la hipótesis y medido $v$ .

O dicho de otro modo: si se hace una suposición que implica un alto $v$ La única manera de que su suposición coincida con la observación es que la mayoría de las estrellas binarias estén orientadas hacia nosotros, y como no hay ninguna razón para que las estrellas binarias estén orientadas hacia un lado que hacia otro, eso significa que su suposición debe ser incorrecta.

Hacer deducciones sobre una base estadística cuando no se puede confiar en un solo La observación concluyente tiene un lugar respetable en la astronomía. Por ejemplo, en un momento dado se abordó la pregunta "¿están los cuásares agrupados en el espacio?" mediante (a) la medición del número de pares de cuásares cercanos en el cielo y (b) la comparación con el número que cabría esperar si los cuásares estuvieran situados al azar. Esto provocó un animado debate en las páginas de correspondencia de Naturaleza porque varios grupos de astrónomos tenían una comprensión conflictiva de las estadísticas relevantes y de cómo debían funcionar.