Pregunta sobre la velocidad.

Question

La velocidad de un autobús es de 45 km/h. Si se detiene unos minutos en una hora entonces su velocidad media pasa a ser de 42 km/h. Averigua el tiempo que dura la parada se detiene en una hora.

Mi intento:

Que la distancia sea D.

Que el tiempo de duración de la parada sea x.

$45=\frac{D}{1}$

$42=\frac{D}{1+x}$

Por lo tanto,

$45=42+42x$

$x=4\frac{2}{7} minuites$

¿Qué he hecho mal?

Answer 1

El autobús viaja a 45 mph para $1-x$ horas y se detiene por $x$ horas.

Así que si viaja una distancia $D$ millas entonces:

$45 = \frac{D}{1-x}$

$42 = \frac{D}{1}$

$\Rightarrow 45 - 45x = 42$

$\Rightarrow x = \frac{45-42}{45} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

$x$ mide el tiempo detenido en horas, y nosotros lo queremos en minutos. Pero la conversión es sencilla:

$\frac{1}{15} \text{ hours} = \frac{60}{15} \text{ minutes} = 4 \text{ minutes}$

Su respuesta sería correcta si el autobús viajara a 45 mph durante una hora y luego se detuviera para $x$ minutos hasta que su velocidad media fuera de 42 mph. Pero las preguntas se refieren a cuánto tiempo está detenido de un tiempo total de 1 hora.

Answer 2

Denotemos por $\tau$ la duración de la pausa cada hora en horas. La velocidad media durante una hora es $$ V = 0\, \tau + 45\, (1-\tau) = 42\, . $$ Por lo tanto, $\tau = 1-\frac{42}{45} = \frac{1}{15}$ de una hora, que sólo hay que convertir en minutos. La pausa dura $\frac{60}{15} = 4$ minutos.

Answer 3

Aunque ya se han publicado varias respuestas, creo que este enfoque es un poco más intuitivo:

Cada hora, el autobús recorre 42 millas. Pero su velocidad máxima es de 45 m/h. Así que viaja a 42/45 de su velocidad máxima. Lo que significa que está conduciendo sólo 42/45 del tiempo, y está parado el resto del tiempo. Así que la porción de tiempo que está detenido es $1-\frac{42}{45} = \frac{45}{45}-\frac{42}{45} =\frac{3}{45} = \frac{1}{15}$ y un quinceavo de hora son 4 minutos.

Answer 4

Lo que has hecho mal aquí es que la velocidad (kilómetros por hora) está en hora, mientras que estás calculando $x$ en minutos.

La velocidad $45$ km/h significa que cada hora ( $60$ minutos) el autobús viaja $45$ km o $45000$ m, por lo que cada minuto que el autobús viaja $750$ m.

Si se detiene por $x$ minutos y luego en una hora, en términos de $x$ el autobús sólo viajará $45000-750x$ metros, por lo que $45000-750x=42000 \Rightarrow x=4.$

Answer 5

Lo que ha hecho es que ha averiguado la duración de la parada del autobús en 1 hora y 30/7 minutos . Multiplique esto por (420/7)/(450/7) .. (es decir, 1 hora en minutos dividida por su tiempo en minutos) y debería obtener la duración de la parada en una hora .